DM Mathématiques - Fonctions (1ère)

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Pauuline
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DM Mathématiques - Fonctions (1ère)

par Pauuline » 09 Nov 2010, 17:13

Bonjour à tous :)
Quelques petits soucis avec mon DM de maths ; j'ai besoin de vous pour éclaircir certaines choses ...

Le coût total de production en euros d'une entreprise en fonction du nombre q d'objets fabriqués est donné par : C(q) = 1/2 q² + 12 ; q appartenant à l'intervalle [0 ; 20]

A. Etude de la recette

Un objet est vendu 7€

1) Calculer la recette lorsque l'entreprise produit et vend 5 objets

J'ai trouvé 35 €

2) On note R(q) la recette pour q objets produits et vendus. Préciser le domine de définition de la fonction R et donner l'expression de R(q) en fonction de q.

J'ai désormais trouvé : R(q) = 7q

3) Dans un repère, représenter graphiquement la fonction R. On choisira les unités suivantes : 1 cm pour 2 objets en abscisses et 1 cm pour 10 € en données.

C'est OK ;)


B. Etude du coût de production

1) Calculer le coût lorsque l'entreprise produit 5 objets.

J'ai trouvé 24.5€

2 & 3 ) Je dois faire un tableau de valeur et tracer la courbe, il n'y a aucun souci !

4) Déterminer algébriquement pour combien d'objets le coût s'élève à 44 €.
Algébriquement c'est-à-dire par écrit ? En faisant une équation j'ai trouvé 8 objets.

5) On chercher pour quelles valeurs de q l'entreprise réalise un bénéfice.
a) Quelle inéquation doit-on résoudre ?

J'ai trouvé C(q) < R(q)

b) Résoudre graphiquement cette inéquation (faire une phrase) et conclure.

Comment peut-on résoudre une inéquation par une phrase ? Et que peut-on conclure ?

c) Vérifier que pour tout réel q : 1/2q² - 7q + 12 = 1/2 (q-2)(q-12)
J'ai trouvé la réponse comme quoi ces deux expressions sont égales.

d) Retrouver le résultat de la question b par le calcul.

Je suppose qu'il faut utiliser le calcul de la question c) mais comme je n'ai toujours pas trouvé la question b) ...


Merci d'avance :D
Bonne fin de journée ...



Le Chaton
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par Le Chaton » 09 Nov 2010, 17:17

Bonjour ,
Le domaine de définition c'est en gros : quelles valeurs peuvent prendre q ?
Est ce que q peut valoir 150 ? pourquoi ... pose toi la question et tu pourras répondre à la question 2 ...
comment as tu fais pour trouver le prix de 5 objets ?
Fais la même chose pour trouver le prix de q objets ...

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Ben314
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par Ben314 » 09 Nov 2010, 17:20

Salut,
ça a l'air tout bon, sauf qu'il te manque la fontion R et c'est ce qui t'empèche de faire les questions de la fin.
Tu as trouvé que, si on vend 7 objet, la recette est de 35 Euros. Quel calcul as-tu fait ?
Ne peut tu pas écrire le même calcul dans le cas où on vend 'q' objets ?
Si oui, ben c'est ça la valeur de R(q).

Edit : grilled...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 09 Nov 2010, 17:20

Bonjour,
Pourquoi impossible de trouver la fonction ? Comment as-tu fait pour trouver les 35€ alors ?


l'inéquation c'est dire que le bénéfice est positif donc que la recette est supérieure au coût de production.

Pauuline
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par Pauuline » 09 Nov 2010, 18:37

a ) Pour trouver 35 j'ai fait 5 x 7
5 objets x 7€
Donc pour q objets ça fait q x 7 ; c'est la fonction R(q) si j'ai bien compris ...
Le domaine de définition de la fonction R est [ 0 ; 20 ] ?


b ) Pour 5 objets j'ai remplacé q par 5 dans la formule du début.
Pour l'inéquation j'obtiens donc : R(q) > C(q)
C'est ça ?

Le Chaton
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par Le Chaton » 09 Nov 2010, 18:41

Oui la réponse est bien R(q)=7q , oui le domaine de definition est bon , oui l'inéquation c'est bien celle la :R(q) > C(q)
C'est parfait :p

Pauuline
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par Pauuline » 11 Nov 2010, 13:34

Merci bien ; maintenant pour " Résoudre graphiquement cette inéquation (faire une phrase) et conclure "
Comment je peux résoudre ceci en faisant une phrase ?
Est-ce que je dois résoudre : 1/2q²+12 < 7q ?

Pauuline
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par Pauuline » 11 Nov 2010, 15:47

En résolvant l'équation je ne répondrai certainement pas à la question ... mais je dois trouver un résultat (d'après la question 4) ... Merci d'avance de votre aide !

Pour la B) 4. Algébriquement ça veut bien dire que je résous l'équation ?

Le Chaton
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par Le Chaton » 11 Nov 2010, 18:07

Pauuline a écrit:Merci bien ; maintenant pour " Résoudre graphiquement cette inéquation (faire une phrase) et conclure "
Comment je peux résoudre ceci en faisant une phrase ?
Est-ce que je dois résoudre : 1/2q²+12 < 7q ?

En fait graphiquement ça veut dire que tu traces tes deux "courbes" sur le même graphique et tu regardes à partir de quand la courbe fonction "7q" est au dessus de la courbe de la fonction "1/2q²+12".
Et faire une phrase ça veut dire par exemple:
Graphiquement on peut voir que de 0 à 137524 la fonction 7q est en dessous à partir de 137524 la fonction 7q est au dessus ...

bien sur les chiffres sont totalement faux ...

Ensuite oui algébriquement ça veut bien dire en résolvant l'inéquation par le calcul ... :)

Pauuline
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par Pauuline » 11 Nov 2010, 20:29

D'accord, c'est tout simple en fait. Je cherche toujours la complication ^^
Et quand je conclue, en fait je dis que graphiquement on lit que 7q = ...
C'est ça ?

& dans la question d) je fais comment pour retrouver ce résultat ?
Je remplace q par quel chiffre ?

Le Chaton
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par Le Chaton » 11 Nov 2010, 22:26

Bah tu fais une phrase normale ... du genre lorsque q est entre 2 et 12 alors la fonction 7q est au dessus pour toutes autres valeurs elle est en dessous ...

pour la d tu te sers de ça ...
1/2q² - 7q + 12 = 1/2 (q-2)(q-12)

résoudre ton inéquation reviens à montrer que 1/2q² - 7q + 12 est négatif donc que 1/2 (q-2)(q-12) est négatif ... alors fait un tableau de signe ...


Merci bien ; maintenant pour " Résoudre graphiquement cette inéquation (faire une phrase) et conclure "
Comment je peux résoudre ceci en faisant une phrase ?
Est-ce que je dois résoudre : 1/2q²+12 < 7q ?

Oui cest bien cette inéquation :)

Pauuline
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par Pauuline » 14 Nov 2010, 12:03

Bonjour :)
Pour la d) j'essaye de résoudre : 1/2 q² + 12 < 7q
Mais j'arrive à : 1/2 (q-2) (q-12) < 0
Et je bloque à partir de là ... C'est pour demain le DM en plus :S
Merci d'avance ... :)

Le Chaton
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par Le Chaton » 14 Nov 2010, 12:42

Fais un tableau de signe ... tu trouves les valeurs pour lesquels elles s'annulent ( ça s'est facile ) tu les mets dans ton tableau et tu regardes les intervalles pour lesquelles ta fonction est négative...

Pauuline
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par Pauuline » 14 Nov 2010, 15:11

J'ai lu trop tard ; après avoir retourné la situation dans tous les sens j'ai trouvé : il faut utiliser un tableau de signe ! Donc c'est bon, la réponse est trouvée !
Merci beaucoup pour ces explications & cette patience :)

Le Chaton
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par Le Chaton » 14 Nov 2010, 15:39

Félicitation pour avoir trouvée toute seule , de rien :p et bonne continuation .

 

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