Dm de mathématiques : Fonction Dérivées

par **Staren41** » 07 Mar 2015, 21:11

Bonjour à vous, je suis actuellement en première Sti2D et j'ai d'énormes problèmes en mathématiques.
J'ai donc demandé sur plusieurs sites ou les gens ne m'ont pas répondu/ ont répondu à coté de ce que je voulais.
J'ai des gros problèmes pour comprendre ce que je dois faire, ainsi quand on me dit" c'est simple tu as juste à déterminer ça ", je ne sais pas quoi faire pour, et je bloque.
Voici le sujet en question, il s'agit de la question 5 :
http://image.noelshack.com/fichiers/2015/10/1425751362-20150307-185944.jpg

J'ai donc essayé, et je suis parvenu jusqu'à trouver dans la première partie (depuis trois jours je n'ai pu trouver que cela ) : F'(X) = -5/(t+3)² .
Ensuite, c'est le blanc.
Je ne sais pas quoi faire ni comment, et-ce pour tout le reste de l'exercice.
En espérant obtenir de l'aide,
Merci.

par **Robic** » 08 Mar 2015, 01:53

Bonjour !

Pour l'instant tu as fait le début du a), et c'est juste. Il reste à étudier le signe de f'. Tu dois connaître la propriété suivante : tout carré est positif. (Par exemple le carré de 6 est 36, positif, et le carré de -6 est aussi 36, positif. Un carré est toujours positif.)

Ici (t+3)² est donc positif. Peux-tu maintenant en déduire le signe de -5/(t+3)² ?

Une fois connu le signe de f', tu peux faire le tableau de variation.

Question b) : pars d'un point M de coordonnées (x ;y). M est le point cherché : intersection de la courbe avec l'axe des x. Voyons les hypothèses :
- M est sur la courbe. Tu dois savoir que tous les points de la courbe ont des coordonnées de la forme (x ; f(x)). Si tu ne le sais pas, réapprends-le, c'est hyper important. Donc M a pour coordonnées (x ; f(x)).
- De plus M est sur l'axe des x. Or les points de l'axe des x sont très particuliers : leur ordonnée est nulle (tu peux le vérifier en choisissant des exemples, comme (1 ; 0), ou (3 ; 0), ou encore (-4 ; 0)...) Donc M a pour coordonnées (x ; 0).

On en déduit que f(x) = 0. C'est le point de départ de cette question : tu dois résoudre l'équation f(x) = 0.

Question c) : là c'est une simple question de cours. Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a, c'est f'(a). Donc ici tu dois calculer f'(-1) et f'(2).

Question d) : pour tracer les tangentes, tu pars d'un point de la tangente (le point d'abscisse -1 pour l'une, le point d'abscisse 2 pour l'autre) et tu l'inclines de façon à obtenir le coefficient directeur cherché. Si tu ne te souviens plus comment on trace une droite de coefficient directeur donné, cherche s'il n'y a pas un exercice qui l'explique (ça s'explique bien avec un dessin, donc sur un forum c'est pas très adapté...)

J'espère que ça va t'avancer.

par **Staren41** » 08 Mar 2015, 10:15

Bonjour !
Tout d'abord merci de ton aide, c'est vraiment complet !
j'ai pu faire la suite du a, je me suis dit qu'un nombre négatif divisé par un nombre positif donnait un nombre négatif,

Pour le b, je n'ai pas compris comment résoudre F(x) =0,
Je dois utiliser ce que j'avais au départ ? à savoir -t+2/t+3 ?

Pour la C,
Je dois remplacer les T de -t+2/t+3 par -1 et ensuite refaire avec 2 ?

Et pour la D, j'ai regardé cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=K9UK58YVUpY&list=PLnAF_R1SefdIaRgffD5Ml_16aZUaibRGq&index=8
Désolé si ce n'est pas autorisé, je n'ai pas vu d'éventuelles interdictions de la sorte,
Mais j'ai à peu près compris,
Le truc c'est que je ne sais pas comment placer les données, -t+2/t+3 ne ressemble en rien à -3/4 +6.....

Encore merci de ton aide !

par **Staren41** » 08 Mar 2015, 10:41

Pour -t+2/t+3 =0,
Cela ne serait pas t = 2 ?
car -2 +2 = 0,
et 0/5 = 0 ?
Donc pour -t+2/t+3 =0 a pour solution 2 ?

par **Staren41** » 08 Mar 2015, 12:42

Au final j'ai pu trouver jusqu'à l'exercice D, mais commet je trace la tangante C A' ?
CB je veux bien mais pourquoi il y a une ' qui vient avec A ?
J'ai pas calculé de CA' :(

par **Robic** » 08 Mar 2015, 19:03

La vidéo n'est pas utilisable. Elle parle de tracer une droite en utilisant l'ordonnée à l'origine, or dans cet exercice tu ne connais pas l'ordonnée à l'origine.

Tu dois utiliser la méthode que j'ai indiquée : « pour tracer les tangentes, tu pars d'un point de la tangente (le point d'abscisse -1 pour l'une, le point d'abscisse 2 pour l'autre) et tu l'inclines de façon à obtenir le coefficient directeur cherché. »

Les tangentes s'appellent TA et TB. Le T est un T calligraphié, mais c'est un T, pas un C. Il n'y a pas de A' : tu as confondu le prime avec la virgule.

Le coefficient directeur de la tangente, c'est la dérivée. Par exemple pour tracer la tangente en A, du dois placer le point A, puis calculer la dérivée en -1 (je crois que A correspond à x = -1, mais c'est à vérifier). Un coefficient directeur a s'interprète de la façon suivante : quand on avance de 1 en abscisse, on monte de a en ordonnée. Par exemple si a=-3, quand on avance (vers la droite) de 1 en abscisse, on descend de 3 (-3 est négatif, on descend) en ordonnée.

Ou alors tu calcules l'équation des tangentes. Ce n'est pas demandé, mais ça permet un dessin plus précis, et là tu peux t'aider de la vidéo.

par **Staren41** » 08 Mar 2015, 19:05

D'accord, c'est bien ce que j'ai fait.
Merci !:)

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