DM mathématiques : exercice équation 2nd degré 1er S

[kisameakatsuki]

Bonjour,
J'ai un exercice que je n'arrive pas à faire.
Voici l'énoncé:

On considère l'équation (E) d'inconnue x et de paramètre t:
[CENTER](E) : tx² + x + t = 0[/CENTER]

Pour résoudre cette équation, il faut étudier le paramètre de t.
1)Justifier que t ne peut être nul.
2)Justifier que l'équation (E) dispose d'une solutions-ci:

t [-1/2;0[ U ]0; 1/2]

(Indication: on pourra calculer le discriminant de l'équation comme une fonction de variable t)

3)Pour quelles valeurs de t l'équation (E) possède une solution double ?
4) a. Calculez les valeurs des solutions doubles de (E)
b. Exprimez les valeurs des solutions doubles de (E) en fonction de t

Ce que j'ai fait:

a = t
b = 1
c = t

= b² -4ac
= 1² - 4 x t x t
= 1 - 4 t * t
= 1-4t

Ensuite j'ai essayer de trouvé t pour savoir si le discriminant était négatif ou positif:

1-4t² = 0
-4t² = -1
t² = -1/-4
t² = 1/4
t = 1/2

Quand pensez vous ?

Merci d'avance !

[mathelot]

t [-1/2;0[ U ]0; 1/2]

(
= b² -4ac
= 1² - 4 x t x t
= 1 - 4 t * t
= 1-4t^2 (et à factoriser)

Ensuite j'ai essayer de trouvé t pour savoir si le discriminant était négatif ou positif:

_________________

[kisameakatsuki]

Si je factorise ça donne ceci ?
-(2t-1)(2t+1)

Mais je ne comprend pas comment savoir le signe du discriminant.

Je sais que si une équation est égale à zéro alors l'un des deux facteurs est nuls.
Donc j'ai fait:

-(2t-1) = 0 ou (2t+1) = 0
-2t -1 = 0 ou 2t + 1 = 0
-2t = 1 ou 2t = -1
t = 1/-2 ou t = -1/2

[mathelot]

théorème:

le trinome est du signe de "a" à l'extérieur de l'intervalle des racines

[kisameakatsuki]

-(2t-1)(2t+1)
= 1-2t * 1+2t
=1

Donc ;) >0, il y a donc deux racines:

x1 = -b-;);)/2a
= -1-;)1/2*t
= -2

x2 = -b+;);)/2a
= -1+;)1/2*t
= 0

or dans l'énoncé, il y a une racine égale à 1/2 et une égale à -1/2. J'ai donc fait une erreur ?

[kisameakatsuki]

Merci pour ton aide mathelot :)
Mais je n'arrive pas à trouvé mon erreur :help: Je dois absolument le faire c'est pour demain :(

[mathelot]

Si je factorise ça donne ceci ?
-(2t-1)(2t+1)

Mais je ne comprend pas comment savoir le signe du discriminant.

Je sais que si une équation est égale à zéro alors l'un des deux facteurs est nuls.
Donc j'ai fait:

-(2t-1) = 0 ou (2t+1) = 0
-2t -1 = 0 ou 2t + 1 = 0
-2t = 1 ou 2t = -1
t = 1/-2 ou t = -1/2

Il est positif pour