Mathématiques 1eS - Fonctions

[5UP3R5U]

Bonjour !
Il se trouve que j'ai un DM de Mathématiques à faire et j'aurais besoin d'un petit coup de pouce.
Le voici :
On considère la fonction f définie pour sur R-{1} par :
f(x) = (x2-x-2)/(x-1)
On note H la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère (O;I,J).
Soit g la fonction définie par g(x) = x et D sa représentation graphique.

1. Déterminer le réel a tel que f(x) = x + (a/(x-1)) pour tout réel x différent de 1.
2.a) Comparez f(x) et g(x) selon les valeurs de x.
b) En déduire la position de H par rapport a D.
3. Soit m un nombre quelconque.
Pour chaque valeur de m, on considère la fonction affine hm définie par :
hm(x) = mx-m+1
On note m sa représentation graphique.
a) Quelle est la représentation graphique de h1 ?
b) Vérifier que A(1;1) est un point de m pour tout m.
c) Montrer que chercher les points communs de H et de m revient à résoudre l'équation: (m-1)x²+2(1-m)x+1+m=0 avec x pas égal a 1.
d) Pour m=1, donner le nombre de solutions de l'équation (E). En donner une interprétation graphique.
e) On suppose m n'est pas égal a 1, donner le nombre de solutions de cette équation selon les valeurs de m. Donner une interprétation graphique.
4)En utilisant le 1), et mes propriétés des fonctions, prouver que f est strictement croissante sur ]-infini;1[ (aide f=v+a*1/U) V et U étant 2 fonctions.

Je galère beaucoup, voila ce que j'ai fait :

1) x+a/x-1 = (x²-x-2)/(x-1)
(x²-x-2)/(x-1)=(x²-x+a)/(x-1) <--> a = -2
2) Pas trouvé...
3)
a. hm(x) = mx-m+1
h1(x) = 1*x-1+1 donc h1(x) = x
h1 est une fonction affine qui passe par l'origine. h1(x) = g(x)
b.Je pense qu'il faut vérifier hm(1) = 1 mais je suis pas sur.
Le reste je n'ai pas trouvé, merci de m'éclairer et si j'ai fais des erreurs, merci de m'interpeller.
Merci beaucoup.

[laetidom]

Bonjour !
Il se trouve que j'ai un DM de Mathématiques à faire et j'aurais besoin d'un petit coup de pouce.
Le voici :
On considère la fonction f définie pour sur R-{1} par :
f(x) = (x2-x-2)/(x-1)
On note H la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère (O;I,J).
Soit g la fonction définie par g(x) = x et D sa représentation graphique.

1. Déterminer le réel a tel que f(x) = x + (a/(x-1)) pour tout réel x différent de 1.
2.a) Comparez f(x) et g(x) selon les valeurs de x.
b) En déduire la position de H par rapport a D.
3. Soit m un nombre quelconque.
Pour chaque valeur de m, on considère la fonction affine hm définie par :
hm(x) = mx-m+1
On note m sa représentation graphique.
a) Quelle est la représentation graphique de h1 ?
b) Vérifier que A(1;1) est un point de m pour tout m.
c) Montrer que chercher les points communs de H et de m revient à résoudre l'équation: (m-1)x²+2(1-m)x+1+m=0 avec x pas égal a 1.
d) Pour m=1, donner le nombre de solutions de l'équation (E). En donner une interprétation graphique.
e) On suppose m n'est pas égal a 1, donner le nombre de solutions de cette équation selon les valeurs de m. Donner une interprétation graphique.
4)En utilisant le 1), et mes propriétés des fonctions, prouver que f est strictement croissante sur ]-infini;1[ (aide f=v+a*1/U) V et U étant 2 fonctions.

Je galère beaucoup, voila ce que j'ai fait :

1) x+a/x-1 = (x²-x-2)/(x-1)
(x²-x-2)/(x-1)=(x²-x+a)/(x-1) a = -2 ===> oui

2) Pas trouvé... il faut trouver le signe de f-g pour chaque intervalle
3)
a. hm(x) = mx-m+1
h1(x) = 1*x-1+1 donc h1(x) = x ===> oui
h1 est une fonction affine qui passe par l'origine. h1(x) = g(x) attention, si ça passe par l'origine c'est une fonction linéaire et pas affine.
b.Je pense qu'il faut vérifier hm(1) = 1 mais je suis pas sur.
Le reste je n'ai pas trouvé, merci de m'éclairer et si j'ai fais des erreurs, merci de m'interpeller.
Merci beaucoup.

Bonsoir,
Commentaire dans ton texte