DM de mathématiques 1èreS : Rackham le pirate

[Cocolau]

Bonjour j'ai un exercice à faire dans mon Dm de maths et je suis un peu perdue, pourriez vous me donner des pistes concernant les différentes questions? Voici le sujet :

On vient de retrouver un parchemin attribué à Rackham le pirate. Sur ce parchemin figure le plan d'une île et le message suivant: "sur la ligne qui passe par le cocotier et le mât, j'ai caché un trésor. Deux fois la distance du trésor au mât plus trois fois la distance du trésor au cocotier est égale à 65 pas. De plus, j'ai compté 30 pas entre le mât et le cocotier."
On assimile la ligne dont il est question à une droite graduée d'origine le point M (le mât); le cocotier au point C d'abscisse 30; l'emplacement du trésor à un point T donc on note x l'abscisse.

1) Exprimer en fonction de x, la distance entre M et T, puis la distance entre C et T.

2) Expliquer pourquoi x doit être solution de l'équation 2|x|+3|x-30|=65.

Pour résoudre l'équation précédente, nous allons "supprimer les valeurs absolues" afin de nous ramener à des équations de type connu.

3) compléter le tableau suivant:
voir le fichier

4) Intéressons nous à la question "l'abscisse du trésor peut-elle être négative?"
a) résoudre l'équation 2(-x)+3(30-x)=65
b) la solution trouvée appartient elle à l'intervalle ]-oo;0]?

5) intéressons nous à la question "l'abscisse du trésor peut elle être comprise entre 0 et 30?"
a) quelle équation doit on résoudre pour répondre à cette question?
b) la solution trouvée appartient elle a l'intervalle [0;30]?

6) intéressons nous à la question "L'abscisse du trésor peut elle être supérieure à 30?"
a) quelle équation doit on résoudre pour répondre à cette question?
b) la solution trouvée appartient elle à l'intervalle [30; +oo[?

7) Où peut se situer le trésor de Rackham?

Merci de votre aide!

[Cocolau]

Pour la question 1), je pensais à MT= x et CT=x-30.

Pour la 2), j'ai dit que 2|x| représente deux fois la distance TM, 3|x| représente trois fois la distance TC et |-30|represente les 30 pas à faire entre le cocotier et le mât. Pour ce qui est du =65, c'est le nombre de pas réalisé au total. Cela revient donc bien à écrire l'équation donnée dans l'énoncé.

Pour la 3), nous n'avons presque pas fait les valeurs absolues donc c'est un peu compliqué à comprendre pour moi si vous pourriez me guider...

Pour la 4)a), j'ai résolu l'équation et je trouve x=5
Pour la b), j'ai dit que comme la solution trouvée etait supérieure à 0, elle ne pouvait se trouver dans cet intervalle.

Pour la 5) je bloque, je ne vois pas quelle équation je peux faire...

Merci d'avance