Mathématiques 1ère

[pasmatheux92360]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice. L'exercice est le suivant:

Une entreprise fabrique des pièces mécaniques. On note x le nombre de dizaines de pièces fabriquées au cours d'une journée, x E [4;10].
Le coût de production C, en euros, de x dizaines de pièces est donné par la formule:
C(x)=-x²+11x-18. Chaque pièce est vendue 0,30 euros.
On note R(x) la recette de l'entreprise lorsqu'elle produit x dizaines de pièces. Pour tout x E [4;10] R(x)=3.
On note B(x) le bénéfice réalisé par l'entreprise pour x dizaines de pièces produites et vendues. Pour tout x E [4;10], B(x)=-x²+11x-18.

Déterminer l'intervalle dans lequel doit se trouver le nombre x pour que l'entreprise réalise un bénéfice.

Je n'ai aucune idée de la méthode à utiliser pour répondre à la question posée. Votre aide serai la bienvenue.
Merci d'avance.

[Lostounet]

Bonjour,

Si je paye 2 euros pour acheter un produit et que je le revends 1 euro, cela est-il rentable?

Non.. car le bénéfice sera de 1-2=-1 euros... il faut donc un bénéfice positif pour que ce soit rentable!

[pasmatheux92360]

Bonjour et merci de votre réponse. J'ai bien compris ce qu'est un bénéfice mais mon problème ne se trouve pas là. Peut-être que je me suis mal exprimé. Je voulais connaitre la méthode permettant de trouver l'intervalle dans lequel doit se trouver x pour que le bénéfice soit positif.
Faut-il que je calcule toutes les valeurs possibles de x une par une ou bien existe-t-il une formule permettant de trouver le résultat?

[Lostounet]

Tu sais que le bénéfice est donné, pour tout nombre x entre 4 et 10 par:

Faut-il que je calcule toutes les valeurs possibles de x une par une

Tu sais qu'il existe une infinité de nombres entre 4 et 10 ! En voici quelques-uns:
x = 4
x = 4.00000001
x = 4.00000002
x = 4.0000000000000001
x = 4.0000000000000003
x = 4,01
x = 4,0001
x = 4,5
x= 5,0001
x = 5,00011
x = 5,0001112
x = 5,000000002
Bref, tu comprends

Si tu vas regarder B(x) pour chaque valeur de x, vu qu'il y en a une infinité tu ne t'en sortiras pas ! Seul un ordinateur peut faire ce genre de choses.

Par contre, la méthode mathématique pour étudier pour quels x on aurait est classique.
Il faut résoudre l'inéquation.
Pour résoudre une inéquation du second degré, il faut toujours le réflexe: factoriser ! Tu dois donc factoriser, ce qui signifie transformer B(x)=-x^2+11x-18 qui est une expression avec des signes + et des signes - en une expression contenant uniquement des produits (= des multiplications) de termes. C'est plus facile d'étudier le signe d'une multiplication que le signe d'une somme !

Donc en résumé: factorise . (Tu peux utiliser le "discriminant delta" si tu sais faire).

[pasmatheux92360]

Oui nous avons vu le discriminant en début d'année. Je viens de réussir à répondre à la question.
Merci beaucoup pour votre aide