DM de Mathématique.

[LucasDr]

Bonjour j'ai de grande difficulté à réussir un DM de math.
Je vous expose mon problème: Dans le cas d'une source sonore isotrope de puissance acoustique P qui rayonne dans tout l'espace, les ondes émises sont sphériques. La surface d'une sphère de rayon r étant 4PIr², l'intensité reçue sur le front d'onde vaut (en W.m-²): I= P/(4PIr²)
Soit R un récepteur placé entre deux sources sonores S1 et S2 de puissance respectives 8W et 1W. On souhaite savoir où placer le récepteur pour avoir une intensité sonore minimale, ainsi que cette intensité.
La distance entre les deux sources est définie comme étant l'unité de longueur. On note d la distance en R et S1
1) En partant du principe que I= I1+I2, exprimer I en fonction de d
2) Etudier la fonction I sur son ensemble de définition que l'on précisera. On pourra se servir de l'égalité
a3-b3= (a-b)(a²+ab+b²) pour factoriser I'(d)

Le seul truc que je sais c'est qu'il faut utiliser la dérivée de la fonction c'est tout.

[siger]

Bonjour

Si, comme je le comprend, R est ENTRE S1 et S2 les deux intensitées reçues en R
sont
I1=8/(4pid²)
I2 = 1/(4pi*(1-d)²)
d'ou I = I1 + I2
......
le plus simple est d'ecrire
I'= I'1 + I'2
et de determiner les derivées en utilisant la formule
F(d) = k/g(d)
et F'(d) =-g'(d)/g²(d)

[LucasDr]

Merci pour cet éclaircissement, je vais essayer de me débrouiller par moi même pour la suite merci beaucoup

[LucasDr]

Finalement je patine beaucoup, j'ai du mal à trouver la dérivée de ces eux fonctions, j'ai quelques idées hn mais elles me semblent fausses donc si quelqu'un peux m'aider ce serait sympas. J'aimerais comparer mes réponses et les vautres.

[siger]

re

je regarde
qu'as-tu trouvé?

[LucasDr]

Alors je pense que c'est surement faux mais je dit quand même:
Déjà je pose: 8*(1/4PId²)+1/((4PI(1-d²)) ->8*-(4PI2d/(4Pid²)²-(4PI*2(-1)/(4Pi(1-d)²)²

[siger]

re
cela semble juste!
et les simplificaions qui conduisent a un denominateur de degre 3.......


I1 = k / d² = k*d^(-2)
d'ou
I1' = k * (-2) * d^(-3) soit avec k = (4pi)
I1' = (-4/pi) *(1/d^3)

I2 = k*(1-d)^(-3)
I2' = k*(-2)*(1-d)^-3*(-1) avec (1-d)' = -1
I'2 = (1/2pi)*(1/(1-d)^3)

[LucasDr]

K correspond à quoi dans ton raisonnement ?

[siger]

re

evident
au coefficient de l'intensite en fonction de la puissance !!!!!!
k =8/(4pi) pour I1
k = 1/(4pi) pour I2

[LucasDr]

Ah c'était pas si évident pour moi mais d'un coup ça m'aide merci pour toute cette aide

[LucasDr]

Re si j'ai bien compris cela veut dire qu'au final le calcul est:

(-4)/(Pid3)+1/(2Pi(1-d)3) ?