Mathématique exercice angle orienté

[valentin4392]

On souhaite créer le long d'un mur, massif de fleurs que l'on protégerait par une bordure ( on ne met pas de bordur le long du mur)
On dispose de trois morceaux de bois de même longueur pour former cette bordure qui délimite un massif ayant la forme d'un trapéze isocéle .

AD=AB=BC
______________________
D \________________/C
___\______________/
.....A......................B

(ps : le trait au milieu ne sert a rien, les ptits points et avant le point A le trait aussi c'est pour la figure ) .

La longueur AB est notée L , par hypothèse, on a aussi, AD=BC=L

On note alpha une mesure en radians de l'angle en D,
0<(ou egale) alpha<(ou egale) pi sur 2

1a. exprimer la hauteur du trapèze et la longueur DC en fonction de L et de alpha

b. montrer qur l'aire du massif notée A(alpha) est donée par :
A(alpha) = L²(1+cos(alpha)) x sin(alpha)

2. montrer que A'(alpha) = L²(2cos(alpha)-1) x (cos(alpha)+1)

3.a.Justifier que cos(alpha)+1 > 0 sur I= [0; pi sur 2]

b. A l'aide du cerle trigonométrique, determiner le signe de (2cos(alpha)-1) pour alpha variant dans I

4.a.En deduire le tableau de variation de la fonction A sur I

b. pour cette question , on suppose que la longueur L est egale a 2 mètres.
Representer graphiquement la fonction A sur I en choisissant des unités
convenables.


MERCI BEAUCOUP

[XENSECP]

Pythagore pour le début ...

Et une figure ce serait mieux ^^