Dm de math (variation limite d'une fonction ) [TS] [RESOLU]

[Nightbringer]

Bonjours,

Je suis bloqué à une question dans mon dm :

2. Etudier la fonction f (variations et limites ) , f(x)=3+(4x/(x²+1)) :

Pour étudier les variations il faut que je calcule sa dérivée mauis je ne sais pas comment faire.

Une piste svp.

[rene38]

Bonjour

Dérivée d'un quotient : (U/V)' = ....

[Nightbringer]

(u'v-uv')/v²=(4(x²+1)-4x*2x)/(x²+1)² ??

(-4x²+4)/(x²+1)²

[rene38]

Ben oui et le numérateur se factorise facilement.

[Nightbringer]

(-4x²+4)=4(-x²+1)

et ensuite je fait une tabelau de signe avec 4 / (-x²+1) /et (x²+1) ?

[rene38]

Factorise d'abord -x²+1

[Nightbringer]

(-4x²+4)=4(-x+1)(x+1)

[rene38]

C'est bon : continue.

[Nightbringer]

Tableau de signe :

x...............-inf.............-1............1.........+inf
4.........................+...............+..........+........
(-x+1)..................+...............+....0.....-........
(x+1)....................-.......0......+...........+.......
(x²+1)..................+...............+...........+.......
(x²+1)..................+...............+...........+.......

f'(x)......................-...............+............-......

[rene38]

Manque plus que la ligne f(x) avec les flèches

et les limites en -oo, -1, 1 et +oo

[Nightbringer]

Comment trouver les limites de fx en -inf et +inf ?

[Nightbringer]

Sa me donne des formes indeterminés...

[Nightbringer]

C'es tbon j'ai trouvé lim=3. Merci rené

[rene38]

Sa me donne des formes indeterminés...

Mais indétermination facile à lever : limite en +oo et -oo d'un quotient de polynômes.