DM de math type 1ereS Probabilité

[Octavia]

Bonjours, j'ai un DM de math a rendre pour Vendredi, et je n'y arrive pas, voici la consigne:
Une urne contient n boule noires, 10 boules rouge, 20 boules blanches.
Toutes les boules ont la meme probabilité d'être prélever
Probabilité de trouver une boule noir : p(N)= n/30+n

On préleve 2 boules en remettant la premeier ds l'urne avant de prélever la deuxieme.
On note M l'évenement "les 2 boules sont noires"

Question:
1. Quel est, en fonction de n, le nombre d'issues de cette experience aléatoire
2. Exprimer p(M) en fonction de n
3. Combien de boules noirs faut il au moins dans l'urne pour que p(M) "supérieurs ou égal" a 1/2

Voilà, j'espere que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance

[aviateur]

Bonsoir
Il faut comprendre que l'on effectue 2 tirages successifs avec remise après chaque tirage.
1. Une issue est un couple dont la première composante est la couleur de la première boule tirée et la deuxième celle de la seconde boule. Les issues sont donc (N,N), (N,R),(N,B), (R,N),(R,R) (R,B), (B,N),(B,R),(B,B).
l'événement M est donc constitué du singleton (N,N).
2. Calcul de p(M): Evidemment chaque issue possible n'a pas la même probabilité.
On peut revoir la question 1. autrement, c'est à dire choisir l'espace fondamental (ou univers? je ne sais pas comment on dit dans les lycées) autrement, de sorte que chaque issue de cet espace fondamental à la même proba d'être obtenue.
Pour cela on imagine que chaque boule est numérotée: les noires 1,2,..,n les rouges n+1,...,n+10, les blanches
n+11,....,n+30.
L'ensemble des boules que je note E peut être assimilé à l'ensemble des nombres entiers qui vont de 1 à n+30. (si je connais le numéro d'une boule, je connais sa couleur.)
Alors l'espace fondamental , c'est donc l'ensemble des couples dont la première (resp deuxième) composante est le numéro de la première (resp. deuxième) boule tirée.
Là c'est clair que chaque couple à la même probabilité d'être tiré.
alors M est un sous ensemble de et
Il reste donc à dire combien il y a d'élément dans M et dans pour avoir la réponse