Math Terminal S [Composée de fonctions]

[pascal16]

f(x)=u(x)/v(x)
existe si v(x) ≠ 0

w(x) = racine( u(x))
existe si u(x) ≥ 0

w(x) = ln ( u(x))
existe si u(x) > 0

et les conditions s'ajoutent si la fonction est composées de plusieurs de ces fonctions

[Ben314]

Salut,

a) f(x)=2-1/(x+1)

Si on te donne une valeur de x, par exemple x=5, pour calculer f(x), tu fait quoi ?
1) Tu calcule y = x+1 ( = 6)
2) Tu calcule z = 1/y ( = 1/6)
3) Tu calcule 2-z ( = 2-1/6 = 11/6)
Et ça, ça signifie que pour calculer f(x), tu as composé trois fonction, à savoir les fonctions f1 : x->x+1 (=y) puis f2 : y->1/y (=z) puis f3 : z->2-z ce qui s'écrit de façon théorique f = f3 o f2 o f1 et qui signifie que f(x)=f3(f2(f1(x))) : pour calculer f(x), on commence par calculer f1(x), c'est à dire x+1 (=6), puis f2(f1(x)) c'est à dire 1/y où y=f1(x)=x+1 qui vaut donc 1/(x+1) puis enfin f3(f2(f1(x))) c'est à dire 2-z où z=f2(f1(x))=1/(x+1).

On pourrait bien sûr décomposer encore plus, par exemple écrire que la fonction f3 : z ->2-z se décompose en z -> -z = t puis en t -> 2+t.

[chan79]

a) f(x)=2-1/(x+1)

Merci d'avance pour votre aide, j'en serais très reconnaissant.

Bonjour
Tu peux considérer les fonctions:
g: x ---> x+1
h:x--->1/x
k: x --->2-x

f(x)=k(h(g(x)))=(kohog)(x)

Essaie pour l'autre exemple

: trop tard ...