DM de math terminal ES ( merci d'avance ! )

[fafi92]

Je dois rendre très rapidement un dm de math j'ai été bloquée par le volcan et je n'avais pas mon livre de math , et j'ai du mal à commencer , merci de bien vouloir m'aider !

" g(x) = exp (-x) (1-x) + 1 "

1) étudiez les variations de g puis dressez le tableau de variation ( pas de limites )

Je trouve g'(x)= exp (-x) (x-2 )
mais ensuite ...

2) Déduissez-en le signe de g(x) pour tout x réel

Merci d'avance !

[Ericovitchi]

OK pour la dérivée.

Ensuite et bien tu étudies le signe de cette dérivée.
Comme l'exponentielle est toujours positive, elle du signe de (x-2) donc simple à déterminer. Tu en déduis le tableau de variation, etc...

[fafi92]

Donc pour le tableau est ce que il aura cette forme :

- infini 2 +inf
x-2 - 0 +
exp (-x) +
g(x) décroissante 1-e^-2 croissante
g'(x) - // +

Merci beaucoup ! :)