Dm de math Term S etude de loxodromie et orthodromie

[daminou9999]

Bonjour, j'aimerai que quelqu'un pourrait me conseiller sur des questions de mon dm de math (montrant que la route orthodromique est plus courte que la route loxodromique) sur lesquelles je butte
Voici le lien de l'image.
http://hpics.li/7bcddf5
J'ai réussit a faire la première question, mais je n'arrive pas à comprendre la suite...

Quelqu’un peut-il m'expliquer pourquoi on a r/R*;)/2 et /2 qui sont du même ordre (ca veut dire quoi déjà "même ordre"?),
ainsi que (r/R*;)/2) et (r/R)*sin(;)/2)?

Pouvez-vous m'expliquer comment comparer f(x)=sin(ax) et g(x)=a*sin(x) dans [0;PI/2]
avec a de l’intervalle ]0;1[

Pour cette question j'ai déjà essayé de faire la dérivé de f(x)-g(x), ce qui donne a(cos(ax)-cos(x))

Merci à la personne qui me répondra et pourra m'expliquer :we:

[siger]

bonjour,

en general quand on parle du "même ordre" on sous-entend " de grandeur"

mais ici on parle de "rangé dans le même ordre"
sauf serreur :
l et L rangés dans le même ordre que a et b signifie que si a > b on a aussi l > L
......

Si a >1 on a toujours a*sin(x) > sin(ax) qui ne peut etre superieur a 1 .......

[daminou9999]

Merci pour ta réponse :)

Ca veux dire que sin(x) est du même signe que x pour que sin(0/2) donne 0/2?
---------------------------------------------------------------------------
Et je comprend pas pourquoi tu parle de a>1, est est sensé être 0

[siger]

re

parceque j'ai " bouffé" la consigne!
;)

[siger]

re
1- je ne comprends pas ce que veut dire cette remarque...
2- parceque j'ai "bouufé" la consigne ;)!LoL

[daminou9999]

le sin de x sur ]0;pi[ a le même signe que x?

[siger]

re

???????
bien sur que non
sin(x) <0 si x>pi/2 ......

[daminou9999]

Je comprend pas comment comparer sin(ax) et asin(x)...

[Ben314]

Salut,
Tu as une indication dans l'énoncé :
Tu étudie (dérivé puis tableau de variation...) la fonction
Ensuite, au vu du tableau de variation, tu devrait être capable de dire si est positive ou pas (c'est à dire si est plus grand que ou pas)

[daminou9999]

mais je sais pas comment faire le tableau...

[Ben314]

Si alors qui, vu que , est du signe de .
Or, comme on a (on peut multiplier l'inégalité par vu qu'il est strictement positif).
Et, comme la fonction cosinus est ... sur l'intervalle et que les réels et sont tout les deux dans cet intervalle, on en déduit que et donc que est ...

[daminou9999]

Merci pour ta réponse je comprend beaucoup mieux maintenant :)