Dm math

[SpectroWorld]

Exercice 1 : on considère la fonction f définie sur l'intervalle]-2;+00[ par f(x) = 3x-1/x+2
1) déterminer les réels à et b tels que f(x) =a+b/x+2
2) en déduire le sens de variations f sur]-2;+oo[

Pour la 1 je pense que jai faux j'ai trouver ax+2a+ab/x+2
Et même si c'est bon je ne vois pas se que je peut en faire pouvez vous m'aidez s'il vous plaît

[mathelot]

bonsoir,
l'expression est mal parenthésée.
s'agit-il de ?

pour la question 1, écrire le numérateur

[SpectroWorld]

oui il s'agit de sa mais je ne comprend pas d'ou sort le -7 et le +6

[mathelot]

oui il s'agit de sa mais je ne comprend pas d'ou sort le -7 et le +6

on fait la division euclidienne de 3x-1 par x+2.
Pour ce faire, on ajoute 6 de manière à obtenir 3x+6=3(x+2) ce qui va nous permettre
de simplifier par x+2
Ensuite on ajoute -7 pour conserver la valeur du numérateur.

[pascal16]

façon brutale

f(x) =a+b/x+2 = (a*(x+2)+b)/ (x+2) = (ax +2a+b) / (x+2)
puis on identifie (on pourrait se demander si on le droit)

[SpectroWorld]

Mais on connait toujours pas les réel a et b ?

[pascal16]

Méthode 1 :
(ax +2a+b) / (x+2) = ( 3x-1)/(x+2)

sans poser de système, juste par des considérations de fonction réelle de la variable réelle
la limite en +oo impose a=3

(3x +6+b) / (x+2) = ( 3x-1)/(x+2)

la valeur en 0 impose 6+b = -1 soit b= -7

On peut vérifier ensuite que l'égalité est vraie alors pour toute valeur de x≠-2

Méthode 2
Le premier poste de Mathelot propose d'utiliser un 3 et un -7 :
pour tout x≠-2
( 3x-1)/(x+2)
= ( 3x+6-7)/(x+2)
=( 3x+6)/(x-2) -7/(x+2)
= 3 -7/(x+2)

Méthode 3
(ax +2a+b) / (x+2) = ( 3x-1)/(x+2)
par identification de 'x' et constantes au numérateur car les dénominateurs sont identiques :
a=3
2a+b = -1

[SpectroWorld]

Merci mais du coup pour déterminer le sens de variation de la fonction f sur ]-2 ; +oo[ il faut faire un tableau de signe ?

[mathelot]

on écrit f comme la composée de quatre fonctions monotones.

[SpectroWorld]

peut-être cependant les fonction "composée monote" je connais pas sa je connais juste croissante et décroissante pour le moment

[mathelot]

une fonction monotone sur un intervalle I est une fonction croissante ou une fonction décroissante sur I

[SpectroWorld]

donc pour savoir si elle est croissante ou décroissante jai juste a faire un tableau de signe