TS math

[Cloclocloclo12]

Bonjours, Je suis en terminale S et j’ai besoin d’aide pour un exercice... malheureusement je suis bloquée dès la premiere question

Soit la fonction f définie sur [V2;+infini[ par f(x)=x/2+1/x

1) On admet que f est dérivable sur [V2;+infini[
a)Calculer f’(x) et montrer que f’(x)=(x-V2)(x+V2)/2xcarré
b)En déduire le sens de variation de f sur [V2;+infini[

2)On considère la suite Un definie sur N par U0=3/2 et Un+1=f(Un)
a)Calculer U1 et U2 ( Donner les résultats sous forme de fraction irréductible puis sous forme décimal arrondi à 10puissance-2 pres)
b) utiliser le sens de variation de f pour démontrer par récurrence que : pour tout n appartenant à N, V2<Un+1<Un<3/2
c) justifier que la suite Un est convergente

3)Sans recurrence montrer que pour tout n appartenant à N, Un+1-V2<1/2(Un-V2)

4) montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N, 0<Un-V2<(1/2)puissance n(U0-V2)

5)En deduire que la suite Un est convergente vers V2

[mathelot]

bonjour,
pour dériver f , écris

la dérivée de est

[Cloclocloclo12]

Donc on a f’(x)=1/2(x-2/xcarré) ?

[mathelot]

et la dérivée de ? ici est la somme de deux fonctions dérivables

[Cloclocloclo12]

Je suis perdue... donc f’(x)=1/2(1-2/xcarré) ?

[mathelot]

Je suis perdue... donc f’(x)=1/2(1-2/xcarré) ?

oui

[mathelot]

quand on additionne deux quotients, que fait-on ?
on .... au même ........

[Cloclocloclo12]

On reduit au meme denominateur donc f’(x)=1/2(xcarré-2/xcarré)

[mathelot]

On reduit au meme denominateur donc f’(x)=1/2(xcarré-2)/xcarré

[Cloclocloclo12]

D’accord... merci, et comment montrer pour la suite de la question?

[mathelot]

on factorise le numérateur avec l'identité remarquable en sachant que

[Cloclocloclo12]

D’accord merci j’ai trouvé

[Cloclocloclo12]

J’ai réussi à faire toutes les questions sauf la 4... quelqu’un pourrait m’aider svp ? J’ai fait l’initialisation mais je n’arrive pas a faire l’hérédité