DM math
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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LB2
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par LB2 » 10 Oct 2018, 13:16
l'objet de ce DM est de montrer que le système "somme-produit" d'inconnues (u,v) est équivalent à la résolution d'une équation du second degré à coefficients bien choisis.
Et tu connais une condition nécessaire et suffisante (CNS) sur les coefficients d'une équation du second degré pour qu'elle admette des solutions réelles (le discriminant a été inventé pour ça)
par galereenpremièreS » 10 Oct 2018, 13:58
Bonjour et merci pour l'aide
Désolé, mais je ne comprends pas : une condition nécessaire et suffisante sur les coefficients d'une équation de second degré pour qu'elle admette des racines réelles.
d'après mon cours tout ce que je comprends , c'est ça :
si
alors il y a deux racines
si
alors présence d'une racine double
si
pas de racine
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LB2
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par LB2 » 10 Oct 2018, 23:31
ben oui, delta c'est quoi en fonction des coefficients de l'équation du second degré?
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par LB2 » 11 Oct 2018, 13:49
donc l'équation ax^2+bx+c=0 admet des racines réelles (éventuellement double) si et seulement si ....
par galereenpremièreS » 11 Oct 2018, 14:15
alors :
soit :
et j'ai une fonction affine, c'est à dire une droite donc pas de racines
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annick
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par annick » 11 Oct 2018, 14:23
Bonjour,
soit l'équation du second degré ax²+bx+c=0 qui admet pour racines u et v.
Après avoir calculé delta, comment exprimes-tu u et v en fonction de a, b et delta ?
Tu peux ensuite calculer S=u+v et P=u.v en fonction de a, b et c.
par galereenpremièreS » 11 Oct 2018, 16:21
je pars de :
mise en facteur de
et j'arrive à :
Je factorise :
Les 2 fractions en dehors des parenthèses ont le même dénominateur , je peux les additionner
j'arrive à :
maintenant je peux factoriser l'expression que si
est lui toujours positif puisque un carré est toujours positif
donc si
je factorise et j'arrive à :
ou bien
1 er cas :
2 e cas :
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LB2
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par LB2 » 11 Oct 2018, 21:18
Très bien, tu as redémontré les formules du cours.
Ensuite, appelle la première solution u et la deuxième solution v.
Un calcul donne S=u+v=...
et P=uv=...
par galereenpremièreS » 11 Oct 2018, 23:08
Bonsoir et merci
Oui, j'ai re-démontré les formules du cours et je l'ai fait sans regarder le cours
Etes-vous sur qu'il n'y a pas d'erreurs dans les équivalents que j'ai écrites ?
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par LB2 » 11 Oct 2018, 23:32
oui c'est bon, maintenant tu peux répondre à ma question?
par galereenpremièreS » 11 Oct 2018, 23:57
u + v
les fractions ont le même dénominateur, j'additionne les numérateurs
je peux simplifier les racines de delta
soit :
me donne
que je peux simplifier ( les 2 s'en vont )
ce qui me donne -b/a
u + v = - b/a
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par LB2 » 12 Oct 2018, 10:59
Oui très bien, tu peux calculer maintenant P=u*v
par galereenpremièreS » 12 Oct 2018, 13:21
je dois obtenir c/a
il y a la lettre 'c' dans l'expression de
donc je remplace par sa formule ?
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par galereenpremièreS » 12 Oct 2018, 13:44
multiplication de deux fractions
donc je multiplie les numérateurs et les dénominateurs
mon u c'est
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laetidom
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par laetidom » 12 Oct 2018, 14:41
galereenpremièreS a écrit:multiplication de deux fractions
donc je multiplie les numérateurs et les dénominateurs
mon u c'est
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Salut,
C'est bien égal à
, non ? . . .
Modifié en dernier par
laetidom le 13 Oct 2018, 12:49, modifié 1 fois.
par galereenpremièreS » 12 Oct 2018, 18:08
donc j'ai une multiplication de deux fractions
par conséquent je multiplie les dénominateurs et les numérateurs
double distributivité pour le numérateur
(-b) fois (-b) me donne b carré
(-b) fois racine carré b au carré moins 4 ac me donne
- racine carrée b carré moins 4 ac fois (-b) me donne
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par laetidom » 12 Oct 2018, 22:14
galereenpremièreS a écrit:donc j'ai une multiplication de deux fractions
par conséquent je multiplie les dénominateurs et les numérateurs
double distributivité
(donc quatre termes et non trois) pour le numérateur
:1)(-b) fois (-b) me donne b carré
ok2)(-b) fois racine carré b au carré moins 4 ac me donne
ok3)- racine carrée b carré moins 4 ac fois (-b) me donne
okplus 4) x = . . . ?-
remarque :
2) et
3) s'annulent…,
reste alors
1) +
4)et au dénominateur on a
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par LB2 » 13 Oct 2018, 02:23
Il faut reconnaitre une identité remarquable du type (A-B)*(A+B)=A^2-B^2 pour simplifier le calcul et on trouve bien +c/a
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