Dm de Math

[Victoria.]

Bonjour alors voilà j'ai un dm de maths et sa fait un bout de temps que je suis dessus et je n'arrive pas à faire la dernière question je ne sais pas du tout comment m'y prendre alors voilà l'énoncé :

ABC est un triangle rectangle en C.
Mest le milieu de [AB] et N est le point de [AC] tel que AN= 2/3AC. La droite (MN) coupe (BC) en P.
On se propose de démontrer que C est le milieu de [BP]

1. Avec Un repère

On se place dans le repère othogonal (C;A,B).
a) Donner les coordonnées des points C,A,B,M,N
j'ai mis : C(0;0) B(0;1) A(1;0) M(1/2;1/2) N(1/3;0)

b) donner l'équation de la droite (MN) En déduire les coordonnées de P.

J'ai fait : M=(1/2;1:2)
N=(1/3;0)

m=f(N)-f(M)
= N-M

m= (0-1/2)/(1/3-1/2)
m= -1/2/(2/6-3/6)
m= -1x6/-1x2
m= -6/-2
m=3

Le coefficient directeur est 3

L'équation de la droite (MN) est donc de la forme y=3x+p
il faut calculer l'ordonnée à l'origine P comme M est un point de (MN) on peut écrire M(1/2;1/2)

1/2=3x1/2+p
3/2+p=1/2
p=1/2-3/2
p=-2/2
p=-1

Pour calculer les coordonnées de P j'ai fait :

y= 3x-1
x=0
y= 3*0-1
y=-1

Donc les coordonnées de P sont (0;-1)

2. Avec le théorème de Thalès
On note E milieu de [AC]

a) que peut on dire des droites (EM) et (CP)
J'ai dit quelle étaient parallèle en le prouvant

b) Appliquer le théorème de Thalès aux triangles NEM et CPN, puis conclure

Alors cette questions c'est l'horreur j'ai essayer de faire :

NE/NC=NM/NP=EM/CP
(1/6)/(1/3)= NM/NP=(1/2)/1

Mais je pense sa pas du tout que se soit sa la réponse.

Merci pour votre aide.

[raph107]

EM = BC/2 (propriété de la droite joignant les milieux)
Comme EM/CP = 1/2, tu en déduis CP = BC

[chan79]

EM = BC/2 (propriété de la droite joignant les milieux)
Comme EM/CP = 1/2, tu en déduis CP = BC

Salut
Juste une remarque (une autre méthode):
Si B' est le symétrique de B par rapport à C, alors N est le centre de gravité de ABB' (situé aux 2/3 d'une médiane) donc (MN) coupe (BC) en B' car c'est la troisième médiane de ABB'.
Donc P=B' et C est le milieu de [BP].

[raph107]

Salut
Juste une remarque (une autre méthode):
Si B' est le symétrique de B par rapport à C, alors N est le centre de gravité de ABB' (situé aux 2/3 d'une médiane) donc (MN) coupe (BC) en B' car c'est la troisième médiane de ABB'.
Donc P=B' et C est le milieu de [BP].

Bonjour,

Oui, ta méthode est plus astucieuse, mais dans l'énoncé on impose d'utiliser Thalès

[chan79]

Bonjour,

Oui, ta méthode est plus astucieuse, mais dans l'énoncé on impose d'utiliser Thalès

oui, oui, c'était juste une remarque.
C'est vrai que je préfère les problèmes ouverts, sans méthode imposée ...

[Victoria.]

D'accord merci beaucoup pour votre aide, je vais essayer se que tu ma dit raph 107.
et oui malheureusement je suis obliger de faire avec thalès mais merci quand même chan79.

[Victoria.]

EM = BC/2 (propriété de la droite joignant les milieux)
Comme EM/CP = 1/2, tu en déduis CP = BC

Alors voilà se que j'ai fait :
NE/NC=NM/NP=EM/CP

NE/1/3=NM/NP=(1/2)/1

(1/6) / 1/3 = (1/12) / (1/6) = (1/2) / 1

J'ai ensuite fait la réciproque de thalès

NC/NE = (1/3) / (1/6) = 2

NP / NM = (1/6) / (1/12) = (j'ai réduit ensuite ces fractions en divisant 6 et 12 par 2 )
NP/ NM = (1/3) / (1 / 6) = 2

NC/NE = NP/NM

j'en déduit que (EM) et (CP) sont parallèle.

[chan79]

Alors voilà se que j'ai fait :
NE/NC=NM/NP=EM/CP

NE/1/3=NM/NP=(1/2)/1

(1/6) / 1/3 = (1/12) / (1/6) = (1/2) / 1

J'ai ensuite fait la réciproque de thalès

NC/NE = (1/3) / (1/6) = 2

NP / NM = (1/6) / (1/12) = (j'ai réduit ensuite ces fractions en divisant 6 et 12 par 2 )
NP/ NM = (1/3) / (1 / 6) = 2

NC/NE = NP/NM

j'en déduit que (EM) et (CP) sont parallèle.

Bonjour
Je crois que tu compliques
Dans le triangle ABC, M et E sont les milieux de [AB] et [AC] donc (EM) // (BC)
CN=1/3 AC

NE/NC= (1/6)/(1/3)=1/2
Il te reste à utiliser Thalès

[Victoria.]

Bonjour
Je crois que tu compliques
Dans le triangle ABC, M et E sont les milieux de [AB] et [AC] donc (EM) // (BC)
CN=1/3 AC
NE= 1/2 AC-1/3 AC=1/6 AC
NE/NC= (1/6)/(1/3)=1/2
Il te reste à utiliser Thalès

J'ai pas trop compris ton calcul
NE= 1/2 AC-1/3 AC= 16 AC.

[raph107]

EM = BC/2 (propriété de la droite joignant les milieux)
Comme EM/CP = 1/2, tu en déduis CP = BC

Je détaille ce que je t'avais proposé:
Dans le triangle ABC le segment [EM] joint les milieux M et E des côtés [AB] et [AC] donc il est parallèle au 3 ème côté [BC] et sa longueur est égale à la moitié de celle de [BC], (c'est la propriété de la droite des milieux dans un triagle). A signaler que le prallélisme ne nous servira pas.
Donc EM = BC/2.
Tu avais trouvé que: EM/CP = 1/2 ce qui donne en remplaçant EM par BC/2:
(BC/2)/CP = 1/2
BC/2 = CP*(1/2) = CP/2 et on en déduit que BC = CP ce qui montre que C est le milieu de BP.

[Victoria.]

Je détaille ce que je t'avais proposé:
Dans le triangle ABC le segment [EM] joint les milieux M et E des côtés [AB] et [AC] donc il est parallèle au 3 ème côté [BC] et sa longueur est égale à la moitié de celle de [BC], (c'est la propriété de la droite des milieux dans un triagle). A signaler que le prallélisme ne nous servira pas.
Donc EM = BC/2.
Tu avais trouvé que: EM/CP = 1/2 ce qui donne en remplaçant EM par BC/2:
(BC/2)/CP = 1/2
BC/2 = CP*(1/2) = CP/2 et on en déduit que BC = CP ce qui montre que C est le milieu de BP.

Donc si je suis se que tu me dit et que je remplace les nombres par les lettres je doit trouver ça :
EM = BC/2
EM = 1/2
EM= 1/2 soit 0.5

(BC/2)/CP = 1/2
(1/2)/1 = 1/2

BC/2 = CP*2

1/2 = 1*2

et à partir de la je peut appliquer thalès ?

[raph107]

Donc si je suis se que tu me dit et que je remplace les nombres par les lettres je doit trouver ça :
EM = BC/2
EM = 1/2
EM= 1/2 soit 0.5

(BC/2)/CP = 1/2
(1/2)/1 = 1/2

BC/2 = CP*2

1/2 = 1*2

et à partir de la je peut appliquer thalès ?

Non tu as déjà appliqué Thales pour établir que NM/NP=1/2 et tu n'as pas besoin de ces calculs puisque le but était de démontrer que C est le milieu du segment [BP], ce qui est déjà établi.

[Victoria.]

Non tu as déjà appliqué Thales pour établir que NM/NP=1/2 et tu n'as pas besoin de ces calculs puisque le but était de démontrer que C est le milieu du segment [BP], ce qui est déjà établi.

Alors j'applique sa : Donc EM = BC/2.
Tu avais trouvé que: EM/CP = 1/2 ce qui donne en remplaçant EM par BC/2:
(BC/2)/CP = 1/2
BC/2 = CP*(1/2) = CP/2 et on en déduit que BC = CP ce qui montre que C est le milieu de BP.
Après avoir fait thalès ? Ou avant ?

[raph107]

Alors j'applique sa : Donc EM = BC/2.
Tu avais trouvé que: EM/CP = 1/2 ce qui donne en remplaçant EM par BC/2:
(BC/2)/CP = 1/2
BC/2 = CP*(1/2) = CP/2 et on en déduit que BC = CP ce qui montre que C est le milieu de BP.
Après avoir fait thalès ? Ou avant ?

oui, à la suite de ce que tu as démontré en 2.b)

[Victoria.]

Ok ! Bah merci beaucoup pour votre aide :)

[Victoria.]

oui, à la suite de ce que tu as démontré en 2.b)

Donc on trouve que BC mesure 1/2 cm
et CP mesure aussi 1/2 cm
ainsi que pour calculer BC il a fallut faire : (BC/2)/CP
et pour calculer CP il a fallut faire : BC/2= CP*(1/2)
=1/2
c'est bien sa ?