Dm math sur la fonction Exponentielle

[nachledingue]

Bonjour, je dois faire un DM de math sur la fonction exponentielle et il y a deux questions que je ne comprends pas :hum:
Voici le Dm : photo du DM , les question qui me bloquent sont la question 2)c) et 2)d), on nous demande de calculer une somme qui dépend de n et je trouve : 1 + 1/2 + 1/4 + 1/(2^(n-1)) mais comment prouver que c'est inférieur à 3 ? De plus je ne comprends pas le rapport entre la question 2)d) et les premières questions du DM.
Merci de votre aide !

[sylvainp]

Salut, pense à la somme des termes d'une suite géométrique !

[nachledingue]

Merci sylvaimp ! :lol3:
Pour la question 2)d) j'avais conjecturé en question 1)b) que la suite tendait vers l'image de x par la fonction exponentielle. Je suis donc tenté répondre seulement : cela confirme les conjecture car l'image de 1 par la fonction exponentielle est environs 2.718 < 3 et Un(1) < 3. Cependant il est marqué "les conjectures". En voyez-vous d'autres ?
Voici la capture d'écran de mon tableur : capture d'écran tableur