Math seconde Vecteurs

[green day]

[FONT=Arial Black]Bonjour à tous je suis un petit nouveau ici , j'ai un DM de maths pour demain et je suis coincé sur cet exercice:

Dans un repere (o,i,j) orthonormé

A(3;4)

B(6;1)

C(1;-3)

a) Determiner D pour que ABCD soit un parrallelogramme


b) Determiner I pour que 4AI+CI=0 (fleche sur ai , ci et 0)


c) Determiner J pour que AJ=5/4AC (fleche sur aj et ac)


d) Montrez que les vecteurs BI et CJ sont colinéaires

j'ai encore 3 question mais j'essairé de le faire seul , en tout cas merci de m'aider là car je suis vraiment bloquer ! et je peut pas faire la suite sans ca ..

merci d'avance![/FONT]

[André]

Bonjour !
Tu ne nous as pas donné la totalité de l'énoncé...
Y a-t-il un schéma avec A, B et C et qu'il faut compléter pour chaque question ? Où bien a-t-on les coordonnées de A, B et C ?

[green day]

excusez moi lol j'ai oublier les coordonnées :

A(3;4)

B(6;1)

C(1;-3)

[green day]

personne peut m'aider ?

[André]

a)
Posons D(xD;yD)
On a les vecteurs AB = DC
Il faut d'abord déterminer les coordonnées de ces 2 vecteurs :
AB(6-3;1-4) donc AB(3;-3)
DC(1-xD;-3-yD)
AB = DC => 3 = 1-xD et -3 = -3-yD

[André]

b)
De même, en posant I(xI;yI)
On a AI(xI-3;yI-4) et CI(xI-1;yI+3)
D'où : le vecteur 4AI + CI = ( 4*(xI-3) + (xI-1) ; 4*(yI-4) + (yI+3) ) = (0;0)
Donc :
4*(xI-3) + (xI-1) = 0
4*(yI-4) + (yI+3) = 0

[André]

c)
Comme en a) ou en b)

[André]

d)
Avec les coordonnées de I et J, tu peux avoir les coordonnées des vecteurs BI et CJ.
Posons BI(xBI;yBI) et CJ(xCJ;yCJ)
S'ils sont colinéaires, c'est que BI = k*CJ avec k un réel
Il suffit donc de montrer que xBI/xCJ = yBI/yCJ ( = k )
Plus exactement, il suffit de trouver un réel k tel que xBI = k*xCJ et yBI = k*yCJ
(je dis cela au cas où xCJ = 0 ou yCJ = 0)