DM de math niveau élevé.

[cloud59]

[CENTER]Bonjours,
le sujet de mon DM est: [/CENTER]

je ne met que pour le moment la Partie A


1) Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (2x^3-4x²)e^-x
1.1) Déterminer "les" limites de f en (-l'inf)
1.2) Déterminer "la" limite de f en (+l'inf)
2)
2.1) Determiner la fonction dérivée f' de la fonction f
2.2) Determiner le sens de variations de la fonction f sur son ensemble de d'étude
2.3) Dresser le tableau complet de variations de la fonction f sur son ensemble de définition
3)
3.1) Déterminer les points d'intersections de la courbe avec l'axe des abscisses
3.2) En chacun des points obtenus, déterminer l'équation de la tangente à la courbe (C)


Pour la 1.1) j'obtiens que la réponse lim x --> - l'inf =- l'inf
pour la 1.2) j'obtiens F.I mais je ne vois pas comment faire la suite
pour la 2.1) j'ai comme résultat (6x²-8x)e^-x + (2x^3 -4x²).(-e^-x)
pour la 2.2) j'ai du factorisé, et j'ai trouvé (-2.(x-4).x.(x-1)).e^-x
Les valeurs d'annulations sont donc : x=0; x=1; x=4
Ce qui me donne pour le tableau : +0-0+0-
pour la 2.3) on a donc croissant; decroissant;croissant; decroissant

Pour le moment j'ai fait sa mais je suis bloqué qulqu'un pourrait m'aider pour finir ma Partie A
merci

[annick]

Bonjour,

Tout d'abord ce que tu as fait me semble juste.
Pour les points d'intersection avec l'axe des x,il faut que tu cherches les valeurs de x pour lesquelles f(x)=0 (tu pourras vérifier ce que tu trouves par le calcul sur ton graphique)
Ensuite, l'équation de la tangente en un point d'abscisse x0 est donnée par y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

[cloud59]

merci d'avoir répondu
alors j'ai comme réponse pour le point d'intersection en f(x)=0, f(0)=1
pour la tangente je trouve cela -x+1 je pense avoir fait une erreur

et pour la limite sur la forme indéterminé tu ne serais pas m'expliquer comment le faire ?

[annick]

Tu as effectivement du faire des erreurs :
f(x)=0, il y a deux valeurs de x qui annulent f(x) (attention, je me demande si tu n'as pas confondu f(x)=0 et f(0) )
Sinon, en 0 tu connais ta tangente, puisque c'était une valeur qui annulait ta dérivée, donc tangente horizontale.

[cloud59]

oui j'ai confondu j'avais fais f(0) et non f(x) =0 et il n'y aurait pas aussi f(x)=2 comme point d'intersection ?

et pour la tangente moi j'ai pris x=2 et je n'ai pas eu une horizontal mais une droit d'équation :
T= (8.e^-2.x-16.e^-2) es ce bon ?

[annick]

Attend, on reprend :

f(x)=0, (2x^3-4x²)e^-x=0 . e^(-x) ne s'annule jamais et 2x^3-4x²=2x²(x-4)
Donc deux valeurs qui annulent f(x) : x=0 et x=4 (comme je te le disais, regarde ton graphique, ça doit marcher)
Je te disais aussi que x=0, alors f'(x)=0 (comme on l'a démontré avant). Donc tangente horizontale, puisque le coefficient directeur de la tangente est nul. L'équation de la tangente en 0 est donc y=0.
Pour la tangente en 4, tu calcules f'(4) et tu appliques la formule de l'équation de la tangente en un point que je t'ai rappelée plus haut.
Tu vois ce que tu trouves et tu demandes à ta calculatrice de la tracer sur le même graphique que ta courbe, ce qui te permet de vérifier si c'est juste.

Enfin, pour répondre à ta question de la limite, e^(-x) peut s'écrire 1/e^x. Or tu connais la formule de la limite en +00 de e^x/x, donc tu peux en déduire la limite de l'inverse. (Là encore tu pourras vérifier sur ton graphe si ta réponse est juste)

[cloud59]

je te répond que pour la limite pour le moment

tu as raison (c'est du cour et je n'avais pas regardé :s)
merci

[cloud59]

alors pour la tangente en 4 je fais :
T= f(4) + f'(4).(x-4) j'ai eu pour f'(4)=0; f(4)=64.e^-4 si on simplifie on a 16.e^-1 et donc sa nous donne :
T= 16.e^-1 + 0.(x-4)
Donc T=16.e^-1 = Constante c'est sa ?

[annick]

Attend, on reprend :

f(x)=0, (2x^3-4x²)e^-x=0 . e^(-x) ne s'annule jamais et 2x^3-4x²=2x²(x-4)
Donc deux valeurs qui annulent f(x) : x=0 et x=4 (comme je te le disais, regarde ton graphique, ça doit marcher)
Je te disais aussi que x=0, alors f'(x)=0 (comme on l'a démontré avant). Donc tangente horizontale, puisque le coefficient directeur de la tangente est nul. L'équation de la tangente en 0 est donc y=0.
Pour la tangente en 4, tu calcules f'(4) et tu appliques la formule de l'équation de la tangente en un point que je t'ai rappelée plus haut.
Tu vois ce que tu trouves et tu demandes à ta calculatrice de la tracer sur le même graphique que ta courbe, ce qui te permet de vérifier si c'est juste.

Enfin, pour répondre à ta question de la limite, e^(-x) peut s'écrire 1/e^x. Or tu connais la formule de la limite en +00 de e^x/x, donc tu peux en déduire la limite de l'inverse. (Là encore tu pourras vérifier sur ton graphe si ta réponse est juste)

Oh ! Excuse-moi, j'ai fait une erreur dans ma factorisation : j'ai écrit 2x^3-4x²=2x²(x-4) et en fait j'aurais du écrire 2x^3-4x²=2x²(x-2)

(Mais tu aurais aussi du t'en apercevoir si tu avais vérifié sur ton graphique comme je te l'avais suggéré)
Donc il te reste à trouver l'équation de ta tangente en x=2