DM de math niveau 2nd

[Roxanee]

Bonjour

Je voudrais savoir comment l'on peut démontrer que A² = A + 1
Sachant que A = (1+;)5)/2

De même que A(A-1) = 1
Et que 1/(A-1) = A

Merci de votre aide :happy2:

[Timothé Lefebvre]

Salut !

Je reconnais ici le problème classique du nombre d'or !

Développe A² et A+1 chacuns de leurs côtés, c'est peut-être plus simple.

[Roxanee]

Oui c'est bien ce que j'ai essayé de faire mais je n'y arrive pas :peur:

[yvelines78]

bonjour,

calcule (1+V5)/2 + 1 d'une part et ((1+V5)/2)² et compare

attention (1+V5)² est une identité remarquable et (a/2)²=a²/4

[yvelines78]

calcule A(A-1)=[(1+V5)/2][(1+V5)/2-1]
dans le développement on trouve une identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b²

[oscar]

c' est une application du carré d' une somme : (a+b)² = a² + 2*a*b +b²

Donc ( 1 + v5)² = 1 + 2*1*v5 +5 = 6 +2v5

Tout le reste en découle

A +1 = (1+v5)*2 +1 =
A-1= ......