Math les primitives intégration

[Liam20]

Bonjour pouvez vous vérifier la réponse que j'ai coché sur la photo elle sont correct ou pas ?

https://i.postimg.cc/DzZ0bsY5/Capture1.jpg

Je vous remercie

[hdci]

Bonjour,

Case n° 2 : êtes vous sûr ? Quelle est la dérivée de ?
Case n° 3 : êtes vous sûr ? Quelle est la dérivée de
Case n° 4 : êtes vous sûr ?
Case n° 5 : si f'=g', que peut-on dire de (f-g)' ? Donc que peut-on dire de f-g ?

[Liam20]

Bonjour Normalment la primitive par exemple x^3 = x^4 / 4 c'est ça ?
cas n°3 : Oui la primitive de sin6x est -cos6x ?
cas n°4 : Je suis pas sure .
cas n° 5 : Je suis pas sure aussi

Sinon pourriez vous me donner la réponse correct s'il vous plait.

[hdci]

Normalment la primitive par exemple x^3 = x^4 / 4 c'est ça ?

oui c'est cela

cas n°3 : Oui la primitive de sin6x est -cos6x ?

Pas tout à fait : la dérivée de c'est

De façon plus générale, la dérivée de c'est
Et la dérivée de c'est

cas n°4 : Je suis pas sure .

cf. la remarque précédente.

cas n° 5 : Je suis pas sure aussi

Le cas n° 5 est "deux primitives de f différent d'une constante".

Soit F et G tel que . Donc et par linéarité .

Quand la dérivée est nulle, la fonction est comment (à la fois croissante et décroissante, donc... ?)

[Liam20]

D'accord , Je vous remercie beaucoup.

[Black Jack]

Bonjour,


1) faux.

2) faux
contre exemple : u(x) = x²
S (u(x))³ dx = S x^6 dx = x^7/7 ... qui est différent de 1/4.(u(x))^4 = 1/4 x^8

3) faux
S cos(6x) dx = (1/6).sin(6x) ... qui est différent de sin(6x)

4) faux
S e^(6x-1) dx = (1/6)*e^(6x-1) ... qui est différent de e^(6x-1)

5) vrai

6) faux
S 1/V(x) dx = 2.V(x) ... qui est différent de V(x)
De plus, il y a un couac dans la question, puisque la fonction donnée 1/V(x) n'est pas définie en 0 alors que le domaine spécifié est [0 ; +oo[

7) vrai

8)
Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle.
Mais si la fonction est définie mais non continue ... alors je dirais que la proposition est fausse.

Toutes distractions incluses.

[Liam20]

Merci beaucoup pour aide