Math Dm : Géométrie

[m2801]

Bonjour à tous,

J'ai un dm de maths à faire pour la rentrée mais je m'avance sur mes devoirs donc j'aimerais trouver la solution à mes problèmes rapidement, mais pour ça j'ai besoin d'aide. J'avais 5 exercices à faire pour mon dm j'en ai réussi 3, il y a deux exercices pour lesquelles je ne comprends pas très bien et pour lesquelles j'ai besoin d'aide s'il vous plait.

Exercice 1 :

BDC est un carré de côté a et BCE un triangle équilatéral.
1) Démontrer que E est un point de (AD).
2) Quelle est la plus grande des deux aires, celle de ABDC ou celle de BCE?
Piste : Calculer le côté et la hauteur du triangle BCE en fonction de a

Exercice 2 :

Sur cette configuration, les droites (BC) et (AD), d'une part, les droites (BD) et (AE), d'autres part, sont parallèles.
1) Démontrer que : OD² = OC x OE.
2) Si OC = 1 et OE = 2.25, calculer OD.

[m2801]

Merci d'avance. *

[Dlzlogic]

Bonjour,
L'énoncé de l'exo 1 me parait incorrect.
Avez-vous fait un dessin ?

[m2801]

ABDC est un carré de côté a et BCE un triangle équilatéral.
1) Démontrer que E est un point de (AD).
2) Quelle est la plus grande des deux aires, celle de ABDC ou celle de BCE?
Piste : Calculer le côté et la hauteur du triangle BCE en fonction de a


J'avais fais une faute de frappe désolée. Oui j'ai fais un dessin pour m'aider mais je comprend toujours pas très bien..

[Dlzlogic]

Quelle est la longueur de BC ?
Quelle est la longueur de BE ?
Quelle est la longueur de CE ?
Quelle est l'aie d ABDC ?
Quelle est l'aire de BCE ?

[m2801]

Je vous dis ce que j'ai fais et vous me dites si c'est ça?

[m2801]

1) ABCD est un carré donc (AD) est la médiatrice de (BC). BCE est un triangle équilatéral donc EB = EC donc E appartient à la médiatrice de BC on a donc E, A, B alignés.

2) Aire ABCD : a²
Aire BCE : BC x EO / 2
Calcul BC : BC² = AB² + AC²
= a² + a²
= 2a²
BC = racine carrée de 2a² = racine carrée de 2 x racine carrée de a² = a x racine de 2

O : point d'intersection des droites BC et AD

Et ensuite je veux calculer EO mais je n'y arrive pas

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je ne suis pas sûr que vous vous soyez relu pour la question 1) (à moins que vous n'ayez mal recopié).

Comment avez-vous réussi à calculer BC et que vous n'arriviez pas à calculer EO ?
Là c'est moi qui ne comprends pas.

[m2801]

1) ABDC est un carré donc (AD) est la médiatrice de (BC). BCE est un triangle équilatéral donc EB = EC donc E appartient à la médiatrice de BC on a donc E, A, D alignés.
Est-ce mieux?


Je sais pas enfin j'avais commencée mais j'ai l'impression que ça n'a aucun sens ..

[Dlzlogic]

Oui, c'est mieux, mais vous ne démontrez rien du tout.

[m2801]

Comment le démontrer? Et comment calculer EO?

[Dlzlogic]

Comment le démontrer? Et comment calculer EO?

Dans votre réponse, il y a deux "donc", et je ne vois pas ce qui vous permet de conclure.
Pour calculer EO, c'est exactement pareil que pour calculer BC.

[m2801]

EO² = BO² + BE²
= (a racine de 2/2)² + (a racine de 2)²
= ?

[Dlzlogic]

EO² = BO² + BE²
= (a racine de 2/2)² + (a racine de 2)²
= ?

Qu'est-ce qui vous a permis d'écrire ?

BC² = AB² + AC²

[m2801]

Heu... je sais pas ?

[Dlzlogic]

Heu... je sais pas ?

Bon, alors on recommence à zéro.
Sur un site quelconque on vous a donné des indications pour démarrer, Vous êtes dit, "chic, on va croire que j'ai déjà travaillé".
Si vous voulez qu'on continue, on reprend les indications qu'on vous a données et vous me dites à partir de quand vous ne comprenez plus ou que vous ne savez pas pourquoi.

[m2801]

Euh non je l'ai fais moi même.. sauf que je savais pas trop comment j'avais fais. Mais la hier j'ai retravailler dessus et je crois que j'ai trouver mais j'en suis pas sûre alors dites moi si j'ai bon, s'il vous plait :

Aire de ABDC : a²
Aire de BCE : BCxEO/2

On travaille dans le triangle BAC rectangle en A on peut donc appliquer pythagore :
Calcul de BC :
BC² = AB²+AC²
= a² + a²
= 2a²
BC= racine carré de 2a² = racine de 2 x racine de a² = a racine de 2

Dans le triangle BOE rectangle en O je peux appliquer pythagore :
EO² = BO² + BE²
= (a racine de 2)²/2 + (a racine de 2)²
= (a racine de 2)² + 2 x (a racine de 2)²/2
= (a racine de 2)² + (a racine de 2)²
EO = racine de : (a racine de 2)² + 2 x (a racine de 2)²
EO = 2 x (a racine de 2)

Aire BCE = (a racine de 2) x 2 x (a racine de 2)
Aire BCE = (a racine de 2)²

a² < (a racine de 2)²
donc l'aire du triangle rectangle BCE est plus grande que l'aire du carré ABDC.

Est-ce ça?

[m2801]

Et pour la question 1 ) ABDC est un carré, alors (AD) est la médiatrice de (BC). BCE est un triangle équilatéral donc EB=EC (Les pints B et C sont équidistants au point E) c'est à dire que le sommet du triangle BCE est E, et comme (AD) passe par le milieu de (BC) alors elle rejoint le point E, donc les points A,D,E sont alignés.

[Dlzlogic]

Bonsoir,
En gros vous répétez ce que vous avez dit hier.
1- Pourquoi on peut écrire BC² = AB² + AC²
2- Que dit le théorème de Pythagore ?
3- Vous ne définissez pas le point O
4- Que valent BE, CE ?
5- Comparez la valeur de EO que vous trouvez à BE et CE.
6- Vous ne démontrez pas que A, D et E sont alignés

[m2801]

1) Car on est dans le triangle ABC rectangle en A
2) Le théorème de Pythagore dit que que l'hypoténuse au carré est égale à la somme des deux autres côtés au carré.
3) Le point O est l'intersection des médiatrices AD et BC
4) BE = CE = BC = a racine de 2
5) BE² = BO² + EO²
(a racine de 2)² = (a racine de 2/2)² + EO²
( a racine de 2)² - ( a racine de 2/2)² = EO²
Et après je sais pas le faire?
6) (AD) étant la médiatrice de (BC) et E étant équidistant à B et C ,E faisait partie de la médiatrice de (BC) , soit (AD) .