Math financière ...série

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RitCh
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Enregistré le: 13 Mai 2006, 23:24

math financière ...série

par RitCh » 14 Mai 2006, 17:43

Bonjour, je suis bloqué avec un petit problème de math financière que voici.
Il y a 2 série de paiements. Série A :des paiements de 1$ à t= 1 et 2 ...2$ à t=3 et 4...3$ à t=5 et 6 et ainsi de suite jusqu'à l'infini. Série B : des paiements de K$ à t=1,2 et 3...2k$ à t= 4,5 et 6...3k$ à t=7,8 et 9 et ainsi de suite jusqu'à l'infini. De plus, on nous mentionne que la valeur présente des 2 séries de paiements est égale. Quelle est la valeur de k ?

Mon problème est le suivant: Je trouve tout d'abord :
v + v^2 + 2*v^3 + 2*v^4 + 3*v^5 + 3*v^6... = k*v + k*v^2 + k*v^3 + 2k*v^4 + 2k*v^5 + ...

J'ai tout d'abord pensé à faire :
k = (Ia)infini + (Ia)infini *v / (Ia)infini + (Ia)infini *v + (Ia)infini*v^2
et en simplifiant mon K = annuité de 2 / annuité de 3.
Ce qui n'est pas la bonne réponse.

MON PROBLÈME :
Dans le corrigé, voici la solution, MAIS JE NE SAIS PAS COMMENT ILS PASSENT DE LA PREMIÈRE ÉTAPE À LA DEUXIÈME.

Série A:
v + v^2 + 2*v^3 + 2*v^4 + 3*v^5 + 3*v^6...
= (1/ i )*v^2 + (i / i)*v^4 + (1 / i)* v^6 +.... :hum:
= (1 / i)*(1/1-v^2)

J'ai le même problème avec la série B:
k*v + k*v^2 + k*v^3 + 2k*v^4 + 2k*v^5 + ...
= (k / i) + v^3 * (K / i) + v^6 * (k / i) +... :hum:
= (K / i)*(1 / 1-v^3)

De là, je comprend comment me rendre au bout. La réponse finale est :
annuité de 3 / annuité de 2

J'aimerais bien que quelqu'un m'explique comment passer de la première étape à la deuxième comme je l'ai dit, ou bien s'il y a une façon plus simple de résoudre le probleme... avec les suites et séries ou non.

UN GROS MERCI
RitCh



 

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