Math : exo sur l'aire

[haricot29]

:stupid_in Donc ben voila, je bloque sur un exercice de 1ere S, je trouve des résultats mais aprés je n'arrive plus a avancer alors voila je vous laisse l'énoncé et si y a du monde qui a un petit momen pour m'expliquer ou pour m'aider ce serait sympa ! Merci d'avance !!!!

énoncé de l'exercice
Sur un segment [AB] de longueur 1, on place un point M tel que : AM = x (o ou = 1), puis on construit du même coté de [AB] les points P et Q de sorte que les triangles APM et MQB soient isocèles et rectangles.
questions que j'ai reussies en bleu

1. on note a(x) l'aire du triangle PMQ.
a) déterminer a(x) en fonction de x.
b) dresser le tableau de variation de cette aire en précisant les valeurs exactes des extrémums.

2. on note p(x) l'aire du polygône APQB.
a) déterminer p(x) en fonction de x.
b) dresser le tableau de variation de cette aire en précisant les valeurs extrémums.
c) déterminer les valeurs de x pour lesquelles : 0.19 ou = 0.21

--> Dans l'énoncé il y a une figure, je pense qu'il y en a besion pour faire l'exo le problème c 'est que je ne sais pas comment on insere une figure dans une discussion.

alors la figure : donc on a un segment [AB] avec un point M dessus. Au dessus de ce segment on a un point P et un popint Q, P étant situé au dessus de [AM] et Q au dessu de [MB]. APM est isocèles rectangle en P, MQP isocèle rectangle en Q. Et on peut constater que le triangle PMQ est rectangle en M .
Dsl de ne pas pouvoir vous montrer la figure.

[becirj]

1.a Une piste pour commencer.
Le triangle PMQ est rectangle en M, il faut donc calculer PM et MQ.
Dans le triangle APM rectangle en P : d'où
Même genre de calcul pour MQ.
Puis

[haricot29]

dou sort tu ke , je ve dir komen tu voi cela ?
sin pi/4 = pm/am

[becirj]

Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté opposé par l'hypoténuse.

[haricot29]

merci becirj grace aux infos que tu ma donné j'ai reussi a trouver a(x) l'aire du triangle PMQ en fonction de x, j'ai trouver a(x) = x/4 (1-x)
:id:

--------------------------------------------------------------------------

pour la question ou il fo dresser le tableau de variation :

j'ai fait :
pour -1/4 x² - 1/4 x
-b/2a = (-1/4)/(-1/4) = 1

a(1) = 1/4*1 - 1/4*1²
= 1/4 - 1/4
= 0

donc pr le tableau : de - infini à 1 a(x) est croissante et de 1 à + infini a(x) est decroissante. C'est exact ?????

[becirj]

Il y a une faute dans ton calcul de - , tu as oublié de diviser par 2, on trouve et non 1

[haricot29]

merci beuacoup je n'avais pas fait attention donc on trouve que a(x) croissnt de - infini à 1/2 et decroissante de 1/2 à + infini. avec l'extremun 0 ?!

Pour l'aire p(x) du polynome je calcul l'aire des 3 triangle qui le consiste et j'additionne ?

[becirj]

C'est bien ça

[haricot29]

merci becirj

pour la question 2)
si p(x) l'aire du polynome apqb consistué de 3 triangle rectangle alr
p(x) = aire de APM - aire de PMQ + aire de MQB

on note a(x) aire de PMQ = 1/4x-1/4x²
b(x) aire de APM
c(x) aire de MQB

b(x) = 1/2 * AP * PM
= 1/2 * ((racine de 2 / 2) *x) * ((racine de 2/2)*x)
AP et PM étant égau puisque APM rectangle isocèle en P
b(x) = 1/4 x²

c(x) = 1/2 * MQ * QB
= 1/2 * ((1-x)*(racine de 2/2)) * ((1-x)*(racien de 2/2))
MQ et QB étant égau puisque MQB rectangle isocèle en Q
= 1/4 - 1/2x + 1/4x²
égalité remarquable
c(x) = (1/2 - 1/2x)²

on note a(x) aire de PMQ = 1/4x-1/4x²
b(x) aire de APM = 1/4 x²
c(x) aire de MQB = (1/2 - 1/2x)²

donc p(x) = 1/4x-1/4x² + 1/4x² + (1/2 - 1/2x)²
= 1/4x +(1/2 - 1/2x)²
= 1/4 ( 1-x -x²)

Jusque là c'est ok ? :id:

[becirj]

C'est ok, tu peux développer le carré de manière à réduire

[haricot29]

pour : 1/4x² - 1/4x - 1/4
-b/2a = 1/2
p(1/2) = -1/2
donc p(x) croissante de - infini à 1/2 et decroiss de 1/2 à + infini

Enfet merci beaucoup de m'aider et de me corriger kan y le faut

[becirj]

(une aire ne peut pas être négative)
D'autre part,il s'agit d'un minimum et non d'un maximum car a>0?
De plus la fonction n'est définie que sur l'intervalle [0 ; 1]

(Dans les variations de la première fonction, c'est la même chose, elle n'est définie que sur [0;1]).

[haricot29]

p(1/2) = 0
dc p(x) croiss de 0 a 1/2 é decroiss de 1/2 a 1
c'est bon j'ai corriger ds mes tableau de variation l'intervalle !

pour la derniere question j'ai un peu de mal ??!!! :marteau:

[becirj]

n'est pas nul.
Je lis mal ta dernière question : doit-il être compris entre 0,19 et 0,21 ?
Il s'agit d'inéquations à résoudre en utilisant le signe du trinôme du second degré.

[haricot29]

ok pr p(x) je fais refaire pour voir

la dernier question enfet il faut trouver les valeurs de x pour lesquelles p(x) est compri entre 0.19 et 0.21 dou 0.19 ou= 0.21

Bon je doi y aler je repasserai sur le forum ce soir ! Merci encore !!!