DM de math exo non-reussi !

[neilero]

Bonjour j'ai réussi les trois quarts de mon DM de maths mais je bloque sur 2 exos; 2 limites et une dérivée !

Les 2 limites :
Lim(x->0) (sin²2x)/(3x)

Lim(x->0) (sin2x)/(tan3x)

La derivée:
f(x) = ( x / (3+2;)x) )² déterminer f'(x) ?

Exo IV : soit f la fonction définie sur R par :
f(x)= (cos(2x) - 1 / x si x différent de 0
et f(0)=0

1 montrer que f est continue sur R
2 a)Demontrer que pour tout réel x non nul f(x)/x=-2(sinx/x)²
b) en deduire que f est derivable sur R

Exo V : soit f la fonction définie sur R par : f(x)=x-( 2/(x²+1) )

1 Determiner sa derivée f' et sa derivée f'' (seconde)
22 a) Etudier le signe de f''(x) suivant les valeurs de x.
b) En deduire le sens de varations de f'

P.S je suis en term S et je n'y arrive pas Merci de votre aide !

[L.A.]

Bonjour.

les limites : on peut raisonner sur les approximation affines en 0 :

sin x = x + xh(x) avec h(x) -> 0 qd x -> 0.
tan x = x + xk(x) avec k(x) -> 0 qd x -> 0.

la dérivée : développe le carré, puis au travail ! en faisant tout bien comme il faut, tu devrais pouvoir y arriver à bout.

exo 4 : mq f(x) -> 0 quand x->0, x différent de 0.
puis le théorème de prolongement des fonction C1

exo 5 : on dérive deux fois puis roulez jeunesse.

[neilero]

Merci de cette réponse très rapide je vais de suite essayer ta methode :we:

[neilero]

Juste que pour l'exo 4 je ne comprends pas ta méthode et pour l'exercice 5 je n'arrive pas a dérivée la 1ere :triste: je le sais qu'il faut dériver 2 fois mais je n'y arrive pas

[L.A.]

Pour la IV, on a une fonction définie en deux parties. Il faut vérifier que f est continue sur chaque partie (ça c'est ok) puis qu'elle se raccorde bien aux points de contacts entre les parties.

pour la V, une bête dérivée de somme avec inverse... :zen:

[neilero]

j'ai essayé pour la premiere derivée
f'(x)= 1 - (-2/(x²+1)²) soit 1+2/(x²+1)²
est-ce bon??

[L.A.]

non, attention :

(1/u)' = - u'/u²

[neilero]

si je la refais ça me donne :
1+ (2x/(x²+1)²) est ce cela ? moi c'est le 2 qu'il y a en numérateur qui me gène intervient-il dans la dérivée ?

[neilero]

et si je fais la dérivée seconde de f'(x) :
J'obtiens 2/(2(x²+1)*2x) soit 2/(4x(x²+1))

??

[L.A.]

non.

le 2 au numérateur est une constante, ainsi :
(2/(x²+1))' = 2(1/(x²+1))'

la dérivée seconde revient à celle d'un quotient (pose u et v au cas où)

[neilero]

donc j'obtiens (x-2(1/x²+1))'
ce qui me donne :
1+(4x/2(x²+1)²)
??

[L.A.]

1+(4x/2(x²+1)²)

Rouge = ??

[neilero]

derivée de (u)² = 2(u) x u' tout comme derivée de (u)^3 = 3(u)xu'

[neilero]

ah non dsl
donc la derivée me donne 1+ 2(2x/(x²+1)²) soit 1+(4x/(x²+1)²) ??

[L.A.]

On y est !!

et on redérive...