DM math 1ere S

[anonyme666]

slt!! je bloke sur mon dm de math :triste: et faut ke je le rende demain :dodo: j mi prend peut etre un peu tard!! voila le sujet :

exercice 1 : La corde


Une corde de 20 mètres est attachée aux deux extrémités à deux poteaux A et B distants de 15 mètres.

figure 1

Est-il possible de tendre la corde de façon que le triangle ABC soit rectangle en C ?

Même question si la corde mesure 14 mètres.

exercice 2 : Le compas


Les deux extrémités et le point d'articulation des branches d'un compas forment un triangle.

Existe-t-il un écartement des branches pour lequel l'aire de ce triangle est maximale ?

exercice 3 :

On considère les fonctions suivantes :

f:x;)x2+4x+3 x;)[-2;+;)[ et g:x;)racine(x+1)-2 x;)[-1;+;)[



(a)Montrer que f et g sont des fonctions strictement croissantes.



(b)Quel est le domaine de définition de la fonction g;)f ?
Calculer alors g;)f(x) pour tout x de ce domaine.



(c)Quel est le domaine de définition de la fonction f;)g ?
Calculer alors f;)g(x) pour tout x de ce domaine.



(d)On appelle respectivement (Cf) et (Cg) les courbes représentatives des
fonctions f et g dans le repère orthonormé (O;i;);j;)).

Sur une feuille A4, représenter :



* le repère (O;i;);j;)););

* les deux courbes (Cf) et (Cg););

* la droite (;)) d'équation y=x.


Le graphique pourra être fait avec GeoGebra.



(e)


Prouver que les courbes (Cf) et (Cg) sont symétriques par rapport à la droite .



merci de votre aide :ptdr:

[anonyme666]

La méthode générale pour aborder ce type d'exercice est
de choisir une grandeur x comme inconnue puis d'exprimer
l'aire du triangle en fonction de cette inconnue.
Certains ont peut être pensé à prendre l'angle d'ouverture du
compas comme inconnue. Je vous conseille plutôt
de choisir pour x l'écartement entre les deux pointes.
(vous avez besoin d'exprimer la hauteur du triangle en fonction
de x).

Après avoir exprimé la hauteur en fonction de x, on obtient
alors une expression algébrique pour l'aire et on cherche
à déterminer la valeur de x qui rend maximale cette expression.

On peut entrer l'expression algébrique dans la calculatrice
afin d'obtenir une courbe. On peut alors lire une valeur
approchée du maximum. Mais ceci n'est qu'une valeur
approchée et ne constitue pas une preuve mathématique.

On n'échappe donc pas à l'obligation d'étudier à la main
l'expression algébrique.

Arrivé à ce stade, quelles connaissances pouvez-vous mobiliser pour avancer et trouver ce maximum ?

Les expressions algébriques que vous maîtrisez parfaitement
sont les polynômes du second degré. Vous êtes en particulier
capable de trouver le maximum d'une expression du second
degré.

Malheureusement, l'expression que vous avez entre les mains
n'est pas du second degré.
C'est donc maintenant qu'il faut faire preuve d'un peu de réflexion
et d'astuce pour essayer de ramener le problème à ce que
vous savez faire, c'est-à-dire à du second degré.

Pour vous aider, voici quelques idées à creuser :

- Chercher pour quelles valeurs de x l'aire est maximale
revient à chercher pour quelles valeurs de x le carré de
l'aire est maximal.

- Pourquoi ne pas poser u=x² et chercher pour quelles
valeurs de u le carré de l'aire est maximal.

[anonyme666]

omment prouver que les deux courbes sont symétriques ?

Que signifie précisément la phrase :
"La courbe (Cf) et la courbe (Cg) sont symétriques
par rapport à la droite ;) ?"

Réponse : Elle signifie que :

Pour tout point M du plan

1) Si M;)(Cf) alors son symétrique par rapport à ;) appartient à (Cg).

2) Si M;)(Cg) alors son symétrique par rapport à ;) appartient à (Cf).

Il y a donc deux affirmations à prouver.

Comment montrer la première affirmation ?

Réponse : On choisit un point M quelconque sur la
courbe (Cf). On appelle M;) son symétrique
par rapport à ;) et on démontre que M;);)(Cg).

Comment démontre-t-on que M;);)(Cg) ?

Réponse : en se posant les bonnes questions !

Première bonne question :
"À quelle condition un point appartient-il à la courbe représentative
d'une fonction ?"

La définition 3.1 du cours donne la réponse.

Cette définition amène à se poser la

Deuxième bonne question :
"Connaissant les coordonnées (x;y) d'un point M,
que peut-on dire des coordonnées de son symétrique
par rapport à ;) ?

La réponse se devine intuitivement, éventuellement avec l'aide
de GeoGebra, mais il faut le montrer !
Pour cela il faut à nouveau se poser la bonne question :

Que signifie que M;) est le symétrique de M par rapport à
;) ?

Vous le savez depuis fort longtemps.
Il est question de milieu et d'angle droit.
Il faut traduire ceci en terme de coordonnées.
Pythagore n'est pas loin.

Vous disposer à présent de tous les éléments du puzzle.
Il ne vous reste plus qu'à assembler tous ces éléments pour
construire une démonstration limpide et élégante.

[rene38]

Bonjour

Certains ont peut être pensé à prendre l'angle d'ouverture du compas comme inconnue.

Si, en plus, on sait que l'aire du triangle ABC tel que AB=c et AC=b est (1/2)bc sin(Â), le problème revient à trouver l'angle  de ]0 ; pi[ ayant le sinus maximal !

[yvelines78]

Une corde de 20 mètres est attachée aux deux extrémités à deux poteaux A et B distants de 15 mètres?,
Est-il possible de tendre la corde de façon que le triangle ABC soit rectangle en C ?
1) le triangle ABC rect est alors inscriptible dans un cercle de diamètre l'hypoténuse et de centre O milieu de l'hypo ---> C peut parcourir tout le périmètre du cecle de diamètre [AB]
2)de plus, il faut que AC+BC>AB pour que triangle existe
c'est donc oui dans le premier cas et non dans le second
si corde=14, AC+BC