Dm de math 1ere s

[adpt]

Bonjour, pouvez vous m'aider pour cette question, je suis bloquée depuis plusieurs jours.

Énoncé

On se propose dans cet exercice de déterminer des équations de courbes qui permettent de construire un toboggan sur lequel on peut glisser en douceur. Soir k une réel.
Le profil d'un toboggan est représenté dans un repère orthonormé du plan par une courbe formée de deux parties:
• La première pour les points d'abscisse comprise entre 0 et 1 à pour équation y=kx^3.
• La seconde pour les points d'abscisse comprise entre 1 et 2 est une parabolr de sommet (2;1.6).
La courbe doit satisfaire aux conditions C1 et C2 suivantes :
• C1: avoir des tangentes horizontales en ses points d'abscisses 0 et 2
• C2 : les deux parties de la courbe ont la même tangente au point A d'abscisse 1.
( un graphique est donné mais je ne sais pas comment le joindre ici )

Question :
En utilisant la condition C2, déterminer k et une équation cartésienne de la parabole.

Merci d'avance

[pascal16]

soit f(x) = k.x^3
ta parabole sous forme canonique a pour équation g(x)=a(x-2)²+1.6, avec a<0

il te faut f(1)=g(1) (continuité) et f'(1)=g'(1) (raccordement en douceur)

[adpt]

Donc tout d'abord f(1)=3k et g(1)= a +1.6 donc 3k=a+1.6 ?

[pascal16]

f(1)=k

sinon, oui, c'est ça

[adpt]

Oui pardon j'ai confondu avec la suite , ensuite f'(1)=g'(1) soit 3k=-2a ?

[adpt]

J'ai trouve k=0,64 cela est cohérent? Mais comment je fais pour trouver l'équation cartésienne de la parabole ?

[pascal16]

g(x)=a(x-2)²+1.6
= ax² -(4a)x +(1.6+4a)

[adpt]

Je ne comprends pas ce que je dois faire avec ça? G(x)=-2a ?

[adpt]

g'(x) **

[pascal16]

g(x)=a(x-2)²+1.6

g'(x) = 2*a*1*(x-2)

[adpt]

Donc g'(x)= 2×a×1×(1-2)=2a×(-1)=-2a ?

[pascal16]

ne mélange pas g'(x) et g'(1) sur la même ligne, ça va énerver ton prof
g'(x) = 2*a*1*(x-2)
g'(1) = 2*a*1*(1-2)=-2a

[adpt]

Ah oui en effet merci beaucoup de l'info
Donc je trouve k= 0,64 cela est cohérent? Mais aores pour l'équation cartésienne de la parabole J ai trouvé quelque chose qui ne correspond pas ... en vérifiant ça n est pas égal à 0...

[pascal16]

k est bon
a=-3k/2
traces les deux courbes
tu verras qu'elle sont tangentes en x=1 et forme une courbe lisse quand on les relie.

[adpt]

Je n'ai pas compris comment tracer la droite

[pascal16]

geogebra :



on peut rajouter des conditions sur x pour ne tracer que les portions utiles
on voit bien le raccord en douceur.

[adpt]

Désolée mais je ne comprends pas ce que je dois faire...

[adpt]

J'ai trouve comme équation de la parabole 0,96x-y-0,32=0 est ce cela ?

[pascal16]

trace les courbes pour voir.

pour x entre 0 et 1, le toboggan est la courbe verte
pour x entre 1 et 2, le toboggan est la courbe rouge

on part bien de 0, on arriver bien à (2;1.6), le raccord est sans cassure et les fonctions utilisées sont celles demandées.

et tu as tout ce qu'il faut pour déterminer les équations
f(x) = k.x^3
g(x)=a(x-2)²+1.6
tu as trouvé k=0.64
et a=-3k/2

le tout est de comprendre l'exercice pour être capable de la refaire

[adpt]

Je ne comprends pas comment à partir de ça on peut trouver une équation cartésienne du style ax +by +c =0