Dm mat - dérivés-

[bobgaids]

bonjour a tous! comme a chaque vacances, un petit devoir maison en math, juste pour ne pas s'ennuyer, c'est ce que dise les profs! j'ai réfléchi a l'exercice, j'ai fais la grande partie de l'exercice, mais je bloque sur une question => la (3-b-)) et une autre où je ne suis pas sur (4-a-) aidez moi svp peut etre qu'avec votre aide j'y arriverai! voici l'exercice en question:

position d'une courbe par rapport à une de ses tangentes:

info: pour étudier le signe d'une fonction il est quelque foi utile d'étudier les variation de cette fonstion.

f est la fonction définiesur ;) par : f(x)= x³-2x²+1
dans un repère, C est la courbe représentative de f.

1) donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2.
(j'ai trouvé : 4x-7)

2) pour étudier la position de C par rapport à T sur un intervalle, on considère la fonction g définie sur ;) par g(x)= f(x) - (4x-7)
a) calculer g'(x) (j'ai trouvé 3x²-4x-4)
b) dressez le tableau de variation de g.( c'est bon j'ai trouvé + - + fleche en haut, fleche en bas fleche en haut avec les valeurs qui correspondent))
c) quel est le signe de g sur l'intervalle [-2/3;+;)[ ? ( j'ai trouvé :avec explication g est positif)
d) en déduire la position de C par rapport à T sur l'intervalle [-2/3;+;)[.( j'ai trouvé que grace au signe de g, c est au dessusde T)

3) a) calculer g(-2). ( j'ai trouvé que g(-2)=0 )
b) étudier la position de C par rapport à T sur ]-;);2/3] justifier.( et c'est la que je bloque!)

4) a) étudier les variations de la fonction f. dresser son tableau de variation. (j'ai fais un tableau mais je ne suis pas sur!)
b) dans un repère, tracer C et la tangente (je l'ai fais, pas de diificultés!)

merci pour votre aide!

[Ericovitchi]

Et bien si tu as dessiné la courbe, tu vois bien si elle est au dessus ou en dessous de la tangente ?

[bobgaids]

Nan mais d'accord, mais je crois que dire ca, n'a aucun intéret, il faut une explication, un calcul, car le tracer est censé etre fait en dernier soit vérifier nos calculs, et explications!

[Ericovitchi]

Oui tout à fait. Et bien fais des calculs. Étudies le signe de g(x) au voisinage de -2

[bobgaids]

a g(-2) je trouve 0, ce qui n'est pas le cas sur ton graphique

[bobgaids]

du coup de -linfini a -2 la ourbe croit, dc +, de -2 a -2/3 la courbe croit ossi, dc + et puis décroit jussq'ua 2/3 donc - mais g reste dans des valeurs positive du coup g est positif! ainsi g > 0
c.a.d c-t>0 dc c> t dc la courbe C est toujours au dessus de T. serait ce ca ?

[Ericovitchi]

ben si g c'est la différence entre la courbe et la droite. en -2 elles se coupent donc g(-2)=0. Donc c'est bien le cas sur mon graphique (qui n'est pas spécialement "mon" graphique mais tout simplement le graphique de la fonction et de la tangente).

[bobgaids]

oui tu as raison excuse moi ! donc la réponse a la question ce serait ca ?