Majoration suite

[t.itou29]

Bonjour,
Je ne vois comment résoudre un exercice:
Soit
1) montrer que est strictement croissante, là c'est bon en faisant la différence
2) montrer que pour tout entier k, : pour k=0 et k=1 c'est évident, et pour , k! est composé de k-1 facteurs supérieurs ou égaux à 2, d'où
3) en déduire que est majorée par 3 et là je bloque, si je somme directement je trouve 4 comme majorant mais pas 3, sauf erreur.
Merci de m'aider sachant que je n'ai pas vu les logarithmes et exponentielles.

[ampholyte]

Bonjour,

Tu as toutes les informations pour trouver la solution.

Tu sais que

Tu as prouvé dans la question précédente que donc que peux tu dire de ?

[t.itou29]

Bonjour,

Tu as toutes les informations pour trouver la solution.

Tu sais que

Tu as prouvé dans la question précédente que donc que peux tu dire de ?

Merci c'est la décomposition qui me manquait, on a:

[ampholyte]

C'est exactement ça =).

[t.itou29]

Avant que vous répondiez je pensait à une récurrence: est-ce que ça marcherait ?
Si on suppose .
La différence entre et est de . Pour n qui tend vers l'infini on a donc . Or est strictement croissante on a donc pour tout n, .

[t.itou29]

Avant que vous répondiez je pensait à une récurrence: est-ce que ça marcherait ?
Si on suppose .
La différence entre et est de . Pour n qui tend vers l'infini on a donc . Est-ce bon ?

[ampholyte]

Hum, ce n'est pas vraiment une récurrence ce que tu fais. Mais la récurrence aurait fonctionné également.

Ta solution pourrait fonctionner également mais il faudrait sûrement revoir la conclusion, je ne pense pas que dire que suffise pour conclure.

Au vu de l'énoncé, je pense que la meilleure solution est celle permettant d'utiliser les questions précédentes.

[t.itou29]

Hum, ce n'est pas vraiment une récurrence ce que tu fais. Mais la récurrence aurait fonctionné également.

Ta solution pourrait fonctionner également mais il faudrait sûrement revoir la conclusion, je ne pense pas que dire que suffise pour conclure.

Au vu de l'énoncé, je pense que la meilleure solution est celle permettant d'utiliser les questions précédentes.

C'est vrai que c'est pas vraiment une récurrence puis en plus je crois que c'est faux: si c'était vrai je pourrais initialiser à n=0 (où ), supposer et prouver que l'est aussi alors que c'est complétement faux. Tu as raison la meilleure solution c'est celle qui utilise les questions d'avant !