Lutter contre les inégalités II

[ifebo]

Bonjour!

et


1. ajouter ces 2 encadrements membre à membre. En déduire un encadrement de x. Pareil pour y.
2. à partir de ces 2 encadrements, ré-encadrer x +y et x-y
3. expliquer

1.


soit




soit


2.









3. don't know why....

[danyL]

bonsoir
2) l'encadrement de x - y ne me parait pas bon
1/2 <= y <= 5/2
=> -5/2 <= -y <= -1/2

[zygomatique]

salut

2/ le deuxième (calcul de x - y) est faux ...


l'explication est simple :

il n'y a pas équivalence entre [[a < x < b et c < y < d]] et [[a + c < x + y < b + d]]
il n'y a pas équivalence entre [[ a < x < b et c < y < d]] et [[a + c < x + y < b + d et a - d < x - y < b - c]]

il n'y a qu'implication (de gauche à droite)

pour tout réel k : [[a - k < x < b - k et c + k < y < d + k]] implique aussi [[ a + c < x + y < b + d]]
pour tout réel k : [[a + k < x < b + k et c + k < y < d + k]] implique aussi [[a - d < x - y < b - c]]

un tel raisonnement ne peut donc pas donner d'encadrement de x et y ...




or 5 < x + y < 7 donc 2y + 2 < 7 et 5 < 2y + 4

et on retrouve 1/2 < y < 5/2


et alors x + 1/2 < x + y < x + 5/2

et de même x + 1/2 < 7 et 5 < x + 5/2

et on trouve 5/2 < x < 13/2

[ifebo]

bonsoir
2) l'encadrement de x - y ne me parait pas bon
1/2 <= y <= 5/2
=> -5/2 <= -y <= -1/2

Bonjour
énoncé corrigé
merci

[ifebo]

salut

un tel raisonnement ne peut donc pas donner d'encadrement de x et y ...

Merci beaucoup. Et bravo, explications très claires. pour moi c'est pas si évident...