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par **Lostounet** » 30 Juil 2013, 23:55

C'est donc une forme de récurrence "cumulée"...

C'est subtil, c'est une sorte de récurrence sur la récurrence si j'ai bien compris. Si on introduit Pn = {Hk vraie pour tout k <= n}, H0 vraie veut dire que P0 est vraie.

On vérifie H1, donc P1 est vraie. Si on suppose que Pn est vraie (et donc Hk avec k <=n), et qu'ayant Hn-1 et Hn on retombe sur Hn+1, cela rend Pn+1 vraie.

Sans trop de rigueur: On pourrait donc considérer que la récurrence forte commence avec une récurrence simple ? Et qu'elle permet d'arriver à tous les rangs inférieurs dont on a besoin jusqu'à n pour valider n+1.

par **Lostounet** » 30 Juil 2013, 23:57

Par ailleurs, je conjecture que C >= 2 !

par **chan79** » 31 Juil 2013, 11:41

Lostounet a écrit:Par ailleurs, je conjecture que C >= 2 !

salut
tu peux même conjecturer c>2.31 puisque

par **Sylviel** » 31 Juil 2013, 12:12

Pour finir sur la récurrence forte :
- oui il s'agit d'une récurrence simple sur une proposition étendue
- en pratique elle permet, pour montrer Hn+1 d'utiliser toutes les propositions Hk avec k allant de 0 à n.

par **Lostounet** » 31 Juil 2013, 16:48

Merci Sylviel.

Pour C, je devrais donc générer beaucoup plus de termes pour ma conjecture...

par **Sylviel** » 31 Juil 2013, 16:57

Tout d'abord tu devrais terminer la question a :zen:

Sinon plutôt que de passer plein de temps à déterminer le C par conjecture, il vaut mieux essayer de faire la démo (genre par récurrence).

par **Lostounet** » 31 Juil 2013, 17:32

Oui mais j'ai envie de trouver un C qui puisse convenir pour ensuite le montrer par récurrence, non? C = 3 par exemple...
Ou 4 ou 5...

La question a n'est pas terminée? :P

par **ffpower** » 31 Juil 2013, 17:45

Laisse le C en inconnue pendant ta reccurence, et verifie que la recurrence fonctionne pour C assez grand a determiner.

Sinon, prends C=1000, ya des chances que ca marche :ptdr:

par **chan79** » 31 Juil 2013, 18:03

Sylviel a écrit:Tout d'abord tu devrais terminer la question a :zen:

etc

la récurrence forte fonctionne pour la première question

par **spike0789** » 01 Aoû 2013, 09:39

Bonjour,

En effet, tu n'as qu'à prendre C=3 et tu démontres par récurrence.

Une petite astuce pour C=3 : démontre que

à partir de n=1

Après comme

, tu auras ton résultat

par **chan79** » 01 Aoû 2013, 12:52

salut
avec C=2.5, ça va aussi

par **spike0789** » 01 Aoû 2013, 13:00

Pour montrer

, il faudra prendre C=3 car

par **Lostounet** » 02 Aoû 2013, 19:13

spike0789 a écrit:Bonjour,

En effet, tu n'as qu'à prendre C=3 et tu démontres par récurrence.

Une petite astuce pour C=3 : démontre que à partir de n=1

Après comme , tu auras ton résultat

Bon, je ne prends donc pas n en tant que paramètre (à déterminer plus tard), je le fixe à 3 (notre conjecture).

Donc prenons C = 3 et prouvons par récurrence que, pour tout n de N* (je travaille sans n=0 vous verrez pourquoi :p) , nous avons:

Nous pouvons donc prouver plus strictement que

OK

Supposons que

quel que soit n jusqu'à un certain rang N.

Il s'agit sauf erreur de montrer que

Or

On a (par hypothèse de récurrence, en sous-entendant les propriétés de E(x) ):

Par somme des machins:

C'est bon ou ....
Je sens que je vais fail ma prépa :zen:

Je ne sais même pas rédiger pour la récurrence forte

par **spike0789** » 02 Aoû 2013, 19:19

Ca m'a l'air bon :)

par **Lostounet** » 02 Aoû 2013, 19:22

J'ai donc pu dégager l'astuce de l'exo finalement.. On passe à l'exercice suivant sans pb?: fractions égyptiennes et décomposition en somme d'inverses !

:D

par **Sourire_banane** » 02 Aoû 2013, 20:13

Ok, je t'invite en complément (ou à titre de préliminaires) à regarder l'exercice qu'a posté Kikoo <3 Bieber l'été dernier sur ces fractions egyptiennes.

par **Lostounet** » 02 Aoû 2013, 21:06

Salut,

Il y a plusieurs exercices postés sur les "fractions "/ fractions continues. Could you narrow it down please?

par **Sourire_banane** » 02 Aoû 2013, 21:59

http://www.maths-forum.com/defi-lycee-n-1-alexandrie-alexandra-129443.php

Voilà !

par **Lostounet** » 03 Aoû 2013, 12:29

Soit x>0 un nombre rationnel. Montrer qu'il existe n entiers positifs distincts tels que

Je ne vois pas comment le montrer très proprement. C'est un peu trop intuitif :/
Pour les décimaux c'est évident. Pour des rationnels tout court ça l'est un peu moins pour moi.

Tout rationnel peut s'écrire comme une somme d'inverses de multiples de 10. Et puis, on pourrait trouver une autre somme (sans des /10..) en utilisant le formule proposée par benekire par exemple.

par **chan79** » 03 Aoû 2013, 13:17

Lostounet a écrit:Je ne vois pas comment le montrer très proprement. C'est un peu trop intuitif :/
Pour les décimaux c'est évident. Pour des rationnels tout court ça l'est un peu moins pour moi.

Tout rationnel peut s'écrire comme une somme d'inverses de multiples de 10. Et puis, on pourrait trouver une autre somme (sans des /10..) en utilisant le formule proposée par benekire par exemple.

salut

tu dois y arriver en utilisant

sur un exemple:

ensuite, "y'a plus qu'à" généraliser :zen:

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