Loi uniforme feu

[kadaid]

Bonjour
Voici un exo sur la loi uniforme
Sur une voie unique, un feu de signalisation:
il clignote pendant 2 minutes et les voitures passent
puis il passe au rouge pendant 1,5 minutes et les voitures s'arrêtent (en attente de passer).
A un instant t non lié au fonctionnement du signal, une voiture arrive.
1°) Probabilité que la voiture arrive au feu alors qu'il clignote ?
2°) On considère la variable aléatoire T " temps d'attente au feu"
Déterminer P(T=0) et P(T <= x) pour x dans ]0;1,5]

Réponse
La corrigé suggère une variable aléatoire X égale au temps écoulé (en min) du début à la fin d'un cycle "clignotant , attente"
donc X uniforme sur [0 ; 3,5]

1°) P( clignote ) = P(X<=2) = 2/3,5 = 4/7

2°) P(T=0) = P(X<=2) = 2/3,5 = 4/7 ( feu clignotant)
Même avec la correction je n'ai rien compris pour déterminer P(T <= x)
Eventuellement, je peux poster la correction si besoin
Merci pour vos commentaires

[Sylviel]

L'évènement {T<= y} correspond à "la voiture attends moins de y minutes".
Deux possibilités : il n'attends pas du tout (tu as déjà la proba de cette chose), ou il attends quand même mais pas trop.

Exemple pour t'aider à réfléchir :
si X = 3, combien de temps la voiture devra-t-elle attendre ?
si X = 2.5, combien de temps la voiture devra-t-elle attendre ?

Donc l'évènement {la voiture arrive au rouge mais attends moins de y minutes} se traduit par {X ...}
de proba ...

Et finalement P({T<= y})=...

[kadaid]

Bonjour
Je réponds à tes questions

X uniforme sur [0;3,5]

si X = 3, combien de temps la voiture devra-t-elle attendre ? 3,5- 3 = 0,5 minute
si X = 2.5, combien de temps la voiture devra-t-elle attendre ? 3,5 - 2,5 = 1 minute

Donc l'évènement {la voiture arrive au rouge mais attends moins de y minutes} se traduit par {X ...}
de proba ...
x<= X<= 3,5 de proba (3,5 - x)/3,5 = (7-2x)/7

T dans [0;1,5]

Et finalement P({T<= y})=...
Je n'arrive pas à distinguer les deux variables X et T
Si j'ai bien compris, X compte le temps total du cycle " cligotant - rouge) qui dure 3,5 minutes,
alors que T dans [0;1,5] pour le rouge, donc T ne peut prendre des valeurs au delà de 1,5 ?
C'est ça qui un peu flou pour moi.
Merci pour les commentaires

[kadaid]

Bonjour
j'aurai espéré une réponse...
Merci

[Le Chat]

Bonjour
j'aurai espéré une réponse...
Merci

On s'en doute bien! :ptdr:

[kadaid]

Donc je n'espère aucune réponse mais je ne sais pas pourquoi !