Loi de probabilité

[Isalehadj]

Bonjour,
En première S, on nous dit qu'une loi de probabilité P est une application de U dans [0,1], U étant l'univers (fini) des possibles. Mais cette application P n'est pas définie pour un événement A composé de plusieurs événements élémentaires, car P ne fait qu'associer un réel compris entre 0 et 1 à chaque issue (événement élémentaire). C'est ça que je ne comprends pas.
Merci d'avance pour vos réponses (concrètes).

[aviateur]

Bjr
Prenons U={1,2,3} et P dont la loi est donnée par

Soit A={1,2} on a P(A)=2/3. Où est le problème ? Qui c'est "on" (dans on nous dit)?

Maintenant je ne sais pas comment on introduit la proba en 1S mais ça m'étonnerait que cela soit fait sans une certaine rigueur. C'est à dire que l'ensemble de départ de P c'est une tribu ou simplement l'ensemble des parties de U. Mais dire que c'est une apllication de U vers [0,1] j'ai de gros doute.

[pascal16]

si dans un classe de 10 personnes
1 à 15 ans
6 ont 16 ans
3 ont 17 ans

si l’univers est "les élèves de la classe" et la loi de probabilité l loi qui a un age associe la probabilité de rencontrer une personne de cet âge dans la classe, tu as :

P(15) = 0.1
P(16) = 0.6
P(16) = 0.3
toues les autres valeurs de la loi de probabilité sont nulles

les événement "l'élève a 15 ans", "l'élève a 16 ans","l'élève a 17 ans" sont des événement élémentaires (donc indépendants).
la somme des proba vaut bien 1.
on a en fait un partition de l'univers en événement élémentaires

pour quoi "événement élémentaires" :
soit E1 l'événement "l'élève a plus de 10 ans" et E2 "l'élève a moins de 100 ans", tu as P(E1)+P(E2)=1+1=2. Les événement ne sont pas élémentaires, ils représentent des élèves plusieurs fois, on ne peut pas en tirer grand chose.

NB, plus compliquer à comprendre, tu peux sauter si ça te suffit :
élémentaire ne veut pas dire "le plus petit possible".
soit l'univers "les six face d'un dé"
peut être découpé en événements élémentaires type "la valeur de la face", le cas classique.
mais le découpage "la face sortie est paire" "la face sortie est impaire" représente aussi un découpage en événements qu'on qualifie d'élémentaires, il ne faut pas voir la face mais seulement la parité du nombre sur la face.

[aviateur]

Bref j'insiste là dessus, vu ta question le seul problème c'est la définition exacte de P:
P est une application de quoi vers [0,1] qui vérifie blabla...

Regardes bien en deux fois le tout début du début de la définition de P dans ton cours.

[Isalehadj]

Je me suis fait mal comprendre. J'ai lu beaucoup de manuels et de livres d première S, et c'est écrit que la loi de probabilité est une fonction de U dans [0,1]. Ce que je ne comprends pas, c'est que pour événement composé de plusieurs événements élémentaires, on écrit P(A), or P n'est pas ''définie'' pour cet événement.
Merci pour vos réponses.

[aviateur]

Rebonjour
Est-ce que tu peux scanner un seul livre où c'est écrit cela? Si c'est le cas j'en reste baba!!



Et moi j'ai vérifié sur un cours pris au hasard sur internet et on ne dit pas ça du tout!
Sinon (en 1S) P est une application de ce qui n'est pas la même chose !

[Isalehadj]

Je l'ai scanné, comment on fait pour envoyer?

[pascal16]

Ce que je ne comprends pas, c'est que pour événement composé de plusieurs événements élémentaires, on écrit P(A)...

P(A) = P( union d'événements élémentaire tous indépendants) = somme P(chaque événement élémentaires contenus dans A).

exemple P( l'élève de la classe à 16 ans ou moins) = P( "l'élève a 15 ans" union " l'élève a 16 ans) = 0.1+0.6 = 0.7

[aviateur]

Je n'y arrive pas non plus il faut aller sur un site pour héberger ton image et donner le lien.
En tout cas si tu cherches à comprendre, tu finiras par avoir la réponse à ta question.
Et c'est fondamental quand on commence à faire des math de comprendre l'importance de cela.

[Isalehadj]

http://zupimages.net/viewer.php?id=19/16/fazs.jpg

[Isalehadj]

http://www.mescours.info/maths-Probabilites-42.xhtml

[aviateur]

Ok alors il faut voir que c'est un résumé. Pas vraiment un cours donc pas avec les définitions précises.
Il n'y a pas de bêtises dedans , mais c'est du light qui peut conduire à des malentendus, de l'incompréhension et
des problèmes plus tard si on ne connait pas le matériel mathématique avec lequel on travaille.

Alors pour un élève de 1 S, la définition d'une probabilité sur un univers U (où espace fondamental) est une
application de
qui vérifie certaines propriétés que je ne rappelle pas ici (voir un cours).

[Isalehadj]

Merci aviateur,j'aurais juste une dernière question: une probabilité sur U et une loi de probabilité sur U, c'est la même chose?

[aviateur]

Oui absolument. C'est un effet de langage avec peut être une petite nuance:
Une probabilité sur U c'est donc la donnée de U et de l'application P telle que je l'ai expliqué.
Mais souvent quand on dit "donner la loi de probabilité sur U" cela veut dire que l'on donne uniquement
les images des évènements élémentaires i.e

Si la loi de probabilité c'est la donnée des couples
où
Grâce à cela on connait P donc la probabilité sur U

[Isalehadj]

Donc si P est la probabilité sur U et p la loi de probabilité sur U,
P: P(U)[0,1]
p: U[0,1] où =1
Ainsi, P(A)=
?
Merci aviateur.