Loi logique

par **nada-top** » 04 Aoû 2006, 12:30

Hola :we:
j'espère au moins que cette question aura une réponse (pas comme les autres) :cry:

voilà ..je dois prouver que :

[FONT=Comic Sans MS]est une loi logique[/FONT]
oui ça marche avec le tableau de vérité mais il n'y a pas de plus court et élégant comme Morgan par ex pour simplifier ces propositions ??
merci d'avance pour vos réponses
PS : et pour qu'il n'y aura pas d'ambiguité je suis de niveau première S et on a étudié juste quelques lois de DE MORGAN.+ tableau de vérité :hein:

par **Flodelarab** » 04 Aoû 2006, 12:42

Je comprends pas la question:

[A=>(B=>C)]=>[B=>(A=>C)] ???

ben
[A=>(B=>C)] => [(A et B)=>C] => [(B et A)=>C] => [B=>(A=>C)]

satisfait?

par **nada-top** » 04 Aoû 2006, 12:59

HOLA :ptdr:
je crois que tu m'as pas compris prouver que c'est une loi logique = prouver qu'elle est vrai

..ah attention je veux dire toute la proposition logique entre les crochets [... ...] c'est pas [...]

[....]

[A=>(B=>C)]=>[B=>(A=>C)]

non c'est pas ça là tu es entrain de prouver l'implication

tel que

et

....et moi je cherche juste comment prouver la véracité de cette proposition à part le tableau de vérité....j'espère avoir compris ce que tu voulais dire.

par **Chimomo** » 04 Aoû 2006, 13:03

utilises le fait que (A implique B) équivaut à ((non A) ou B).
Je parle déquivalence semantique (même table de vérité).

Je supposes que ce que tu appelles loi logique signifie totaulogie.

par **Flodelarab** » 04 Aoû 2006, 13:12

N'ayant pas pris de A,B et C particulier, la démonstration fonctionne quelque soit A,B et C.
De plus, je voudrais que tu me dises en quoi ma démonstration ne prouve pas ton résultat.

par **nada-top** » 04 Aoû 2006, 13:17

utilises le fait que (A implique B) équivaut à ((non A) ou B).
Je parle déquivalence semantique (même table de vérité).

je sais ça

, mais je vois pas comment ça peut simplifier la tâche ça revient au meme , je dois utiliser le tableau de vérité :triste:

Je supposes que ce que tu appelles loi logique signifie totaulogie.

je ne sais pas de quoi tu parle mais c'est comme ça qu'on les appelle au cours [FONT=Comic Sans MS]lois logiques [/FONT] comme les lois de MORGAN.

par **nada-top** » 04 Aoû 2006, 13:20

De plus, je voudrais que tu me dises en quoi ma démonstration ne prouve pas ton résultat.

je crois que j'ai bien précisé il ne s'agit pas de prouver une implication mais la véracité de toute cette proposition

par **Sdec25** » 04 Aoû 2006, 13:55

Salut

J'ai peut-être pas très bien compris mais on peut montrer que la proposition équivaut à

c'est-à-dire

qui est toujours vraie.

par **nada-top** » 04 Aoû 2006, 14:26

merci Sdec25
voilà comment j'ai fais pour montrer ça

qui est une proposition toujours vraie ...c'est ça ???
MERCI c'est plus simple que le tableau de vérité

par **Sdec25** » 04 Aoû 2006, 15:03

Oui en gros c'est ça

Ces 2 propositions sont équivalentes :

et

(non A ou B)

^ et v sont associatifs donc

(toujours vrai)
On voit que ce sont les mêmes propositions donc c'est toujours vrai.

toujours vrai

par **nada-top** » 04 Aoû 2006, 15:34

oui c'est ce que j'ai fait mais vue que je suis trés lente en latex :ptdr: j'ai aboutit à l'essentiel.
merci

par **Sdec25** » 04 Aoû 2006, 15:46

de rien :happy3:
Par contre il faut mettre plus de parenthèses dans l'expression car la loi "implique" n'est pas associative.

par **Chimomo** » 04 Aoû 2006, 17:09

Tu n'as pas bien vu ce que j'ai écris, j'ai dit que (A implique B) équivaut à (non A) ou B.

Toi tu dit que (A implique B) équivaut à (non B) implique (non A)

(ce qui est vrai aussi mais ne sert pas ici).

par **nada-top** » 04 Aoû 2006, 22:22

ah c'est vrai je vois trés bien maintenant :fan: désolée chimmomo j'ai pas fait attention
en tous cas merci à vous tous :happy2:
je me demande si quelqu'un aura la patience de réviser ce petit tableau de vérité(c'est du meme probleme) le résultat est juste je voudrais juste m'assurer des autre propositions, ça fait tourner la tete :technicol :happy:
A B C ******P
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1

désolée je sais pas comment tracer un tableau mais je vais expliquer :
les trois premières colonnes (bien sur les colonnes verticales)c'est A et B et C
[FONT=Comic Sans MS]4eme colonne [/FONT] :

[FONT=Comic Sans MS] 5eme colonne [/FONT] :

[FONT=Comic Sans MS]6eme colonne [/FONT] :

[FONT=Comic Sans MS]7eme colonne [/FONT] :

[FONT=Comic Sans MS] 8eme colonne [/FONT] : c'est P la proposition dont on prouve la véracité.
est ce que j'ai étudié tous les cas ? y a t-il pas une faute par hasard?
merci pour votre patience :++:

par **nada-top** » 04 Aoû 2006, 23:45

alors ça donne quoi?? .... un peu de patience amigos :euh: :help:

par **rene38** » 05 Aoû 2006, 00:17

Salut

nada-top a écrit:A B C ******P
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1
y a t-il pas une faute par hasard?

Peut-être ...

par **nada-top** » 05 Aoû 2006, 00:29

oui tu as raison , merci :we: j'ai pas fait attention
car

est vrai (1) et

est fausse(0) donc

est fausse (0)...je vais rectifier. :we:

par **Quidam** » 05 Aoû 2006, 01:05

Je n'ai jamais joué avec la logique (autre temps, autre éducation !). Alors, je propose une autre approche...

A entraîne que "B entraîne C", peut se dire (A et B) entraîne C non ?
B entraîne que "A entraîne C", peut se dire (B et A) entraîne C non ?

Donc, non seulement la première affirmation entraîne la seconde, mais la seconde de son côté entraîne la première (ce qui se voyait dès le départ d'ailleurs parce que si :

Alors, nécessairement, en remplaçant A par B et B par A on en déduit :

).

Les deux affirmations sont équivalentes.

Qu'en penses-tu ?

par **nada-top** » 05 Aoû 2006, 08:46

Hola Quidam :we:

posté par Quidam
A entraîne que "B entraîne C", peut se dire (A et B) entraîne C non ?
B entraîne que "A entraîne C", peut se dire (B et A) entraîne C non ?

OUI c'est juste , le truc est simple ça s'explique par l'associativité de la disjonction logique comme l'avait déjà cité Scdec25.
dire : A entraine que "B entraine C"

et dire que : (A et B) entraine C

et étant donné que la disjonction est associative :

, donc les 2 propositions précédenres sont équivalentes. et c'est la meme chose pour la 2ème.

Les deux affirmations sont équivalentes.

oui effectivement les deux prositions sont équivalentes puisqu'elles sont les meme car : (A et B) entraine C

(B et A) entraine C , puisque la conjonction logique (et,

) est commutative donc (B et A )

(A et B).

: mais le truc qu'il faut pas croire que c'est toujours le cas car l'implication n'est pas commutative dire

n'a pas toujours le meme sens que

par **nada-top** » 05 Aoû 2006, 09:50

posté par chimomo
Je supposes que ce que tu appelles loi logique signifie totaulogie.

aprés la lecture de ça http://fr.wikipedia.org/wiki/Tautologie... je ne pense pas :doh: peux-tu m'expliquer quel rapport y a -t-il entre les deux notions peut etre j'ai pas encore compris . :mur:

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