Loi binomiale

[Coquard]

Une variable aléatoire Y suit la loi binomiale B (n = 768 ; p).
Sachant que l'écart-type σ(Y) = 12, calculer le paramètre p.

Pouvez-vous m'aider ?

[Lostounet]

Dans ton cours tu as une formule pour la variance de la loi binomiale B(n; p).
Quelle est cette formule?

[Coquard]

Je n'ai que la formule E(x)=nxp

[Lostounet]

Je ne sais plus si en Terminale on sait démontrer la formule de la variance:

V(Y)=np(1-p)

Il suffit ensuite de voir comment relier cela à l'écart-type, remplacer les valeurs connues... Essaye.

[Coquard]

Je suis en première et je viens de commencer à aborder cette notion...
Normalement je devrais utiliser l'écart-type.

[Lostounet]

C'est quoi le lien entre la variance et l'écart-type?
Revois la définition...

[Coquard]

Pourquoi parler de variance ?

[Lostounet]

Bon ok et c'est quoi la définition de l'écart-type dans ton cours?

[Coquard]

Rien d'écrit mais j'ai cru comprendre que c'était un écart moyen entre valeurs d'une série statistique

[Lostounet]

Dans tous les livres de maths de 1ère S, on définit ce que c'est que l'espérance E(X), ce que c'est que la variance V(X) et ce n'est qu'ensuite qu'on parle d'écart-type qui est justement défini à partir de la variance comme sa racine carrée.

D'ailleurs, je trouve pas ça normal que tu aies à faire un exercice sur l'écart-type sans aucune définition précise de ce que c'est... Je t'incite vivement à te munir d'un bouquin de maths et de lire le cours de statistiques (la partie qui correspond à ces notions). On ne peut pas apprendre des maths sans au moins connaitre les définitions de base...

[Coquard]

Je vais voir ça

[Coquard]

Je viens de voir un cours (https://www.lesbonsprofs.com/notion/mathematiques-1e/statistiques-3/variance-et-ecart-type-la-fiche-de-revision) mais je ne vois pas ce que ça m'apporte pour mon exo

[Lostounet]

La variance de Y est:
V(Y)=np(1-p)

Quel est donc l'écart-type en fonction de n et p?

[Coquard]

Écart-type = Racine de n*p (1-p)

Écart-type = Racine carrée de la variance
V(Y) = 768p (1-p)
12 = Racine de 768p (1-p)

Quelle méthode utiliser ensuite ?

[zygomatique]

quelle tristesse en terminale ....

ne sais-tu pas élever au carré .... puis retourner en première pour résoudre une équation du second degré ....

[Coquard]

Je ne suis pas en terminale et je vois pas où est le problème à avoir des difficultés... --'

12^2 = 768p (1-p)
144 = 768-768p+p-p^2
144 = 768-767p-p^2
-624 = -767p-p^2
624 = 767p+p^2
p^2+767p-624=0

b^2-4ac
767^2-4*1*(-624)
588289-4*(-624)
588289+2496
590785

p1 = (-b+Racine de delta)/2a
p1 = (-767+Racine de 590785)/2*1
p1 = (-767+767)/2
p1 est une valeur impossible

p2 = (-b-Racine de delta)/2a
p2 = (-767-Racine de 590785)/2*1
p2 = (-767-767)/2
p2 = (-1534)/2
p2 = -767

p = -767

Sauf que p doit être compris entre 0 et 1...
Où est le problème ?

[Coquard]

Où ai-je fais une erreur ?

[zygomatique]

12^2 = 768p (1-p)
144 = 768-768p+p-p^2
144 = 768-767p-p^2

peux-tu expliquer comment tu développes le second membre ?

[Coquard]

Double distributivité :

768p(1-p)
768*1 + 768*(-p) + p*1 + p*(-p)

[zygomatique]

alors il faudrait retourner au collège ...

il y a une différence entre (a + b)(c + d) et ab(c + d)

....