Loi binomiale et espérance

[Aersomite35]

Bonjour à tous ! Comme en Maths je suis du genre curieux, et que j'aime les mathématiques qui nous entoure dans les jeux vidéos, je me suis demandé comment optimiser mes débuts de parties. En effet, sur le bien connu jeu Minecraft je dois obtenir 4 pommes minimum pour commencer sereinement ma game.

Les pommes s'obtiennent à 0.5% sur chaque bloc de feuille cassé, et chaque évenement est indépendant des autres. Cela donne donc une jolie loi binomiale de paramètre n=x (nb de feuilles cassés) et p=0.005
Du coup, pour répondre à mon problème, j'ai pensé utiliser l'espérance. Si x_i (nb de pommes obtenus) est compris entre 0 et x (nb de feuilles cassés), alors sa probabilité est de:


Et donc comme je souhaite que l'espérance soit égale à 4 (4 pommes obtenus en moyenne pour x feuilles cassés), l'équation finale est:


Evidemment je galère completement pour determiner x, donc quelqu'un peut il m'aider à résoudre l'équation ou à trouver une autre manière de faire ce problème ? Merci d'avance !

[Tiruxa47]

Bonjour

E(X)=np pour une loi binomiale
donc E(X)= 0.005 x dans ce cas
Il est facile de trouver x
D'autre part, le sigma que tu as indiqué est la somme des pi et vaut 1, il ne peut être égal à 4.
E(X) est la somme des pi xi