Logique

[bouyanna]

Salut tout le monde je cherche une methode pour montrer pour les naturels si 3n+1 est un caré alors n+1 est la somme de trois carés.
Merci d'avance.

[Shew]

Salut tout le monde je cherche une methode pour montrer pour les naturels si 3n+1 est un caré alors n+1 est la somme de trois carés.
Merci d'avance.

Donc

[bouyanna]

Merci pour votre reponse.
Le probléme que 3n+1 n'est pas un caré pour tous les n naturels sauf dans certaines comme 3*40+1=121=11^2 où n=40 et n+1=41=1+4+36=1^2+2^2+6^2.

[Shew]

Merci pour votre reponse.
Le probléme que 3n+1 n'est pas un caré pour tous les n naturels sauf dans certaines comme 3*40+1=121=11^2 où n=40 et n+1=41=1+4+36=1^2+2^2+6^2.

Le but est il de chercher trois nombres ayant pour sommes n + 1, ou de montrer que la somme de trois carrés est n + 1 ?

[bouyanna]

Le but c'est montrer que n+1 et la somme de trois carrés si 3n+1 est un carre

[Shew]

Merci pour votre reponse.
Le probléme que 3n+1 n'est pas un caré pour tous les n naturels sauf dans certaines comme 3*40+1=121=11^2 où n=40 et n+1=41=1+4+36=1^2+2^2+6^2.

On en trouve : 3*1 + 1 = 4; 3*5 + 1 = 16; 3*8 + 1 = 25

[Ericovitchi]

Supposons que 3n+1 = s². Il est clair que s n'est pas un multiple de 3, donc on peut écrire . On a alors et donc
donc :id:

[bouyanna]

C'est tres clair et merci infiniment

[Ericovitchi]

Si s était un multiple de 3, il s'écrirait s=3k et s²=9k² serait également un multiple de 3 et ne pourrait donc pas être de la forme 3n+1 dont le reste de la division par 3 est 1.

[Ericovitchi]

ha non, le reste de la division par 3 de 3n+1, c'est 1 et pas 2.

[zygomatique]

ha non, le reste de la division par 3 de 3n+1, c'est 1 et pas 2.

2 = -1 en base 3 ....