Logique

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sad13
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logique

par sad13 » 06 Juil 2012, 11:20

Bonjour, si E est un ensemble de cardinal égal à n, peut on dire que l'ensemble vide est inclus dans E



vincentroumezy
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par vincentroumezy » 06 Juil 2012, 12:09

Quelque soit l'ensemble E, le vide est inclus dedans.

Luc
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par Luc » 06 Juil 2012, 12:11

sad13 a écrit:Bonjour, si E est un ensemble de cardinal égal à n, peut on dire que l'ensemble vide est inclus dans E

Oui c'est vrai, pour le voir tu peux l'écrire avec des quantificateurs.
Plus généralement, l'implication est vraie quelque soit la proposition . Il suffit de traduire l'implication logique avec un OU.

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 06 Juil 2012, 13:06

sad13 a écrit:Bonjour, si E est un ensemble de cardinal égal à n, peut on dire que l'ensemble vide est inclus dans E

Bonjour,
Si E est un sur-ensemble ou un ensemble de parties, c'est évident que
"si l'ensemble vide n'est pas inclus dans E, alors il existe au moins un élément de l'ensemble vide qui n'appartient pas à E. Or, il n'y a aucun élément dans l'ensemble vide, donc plus particulièrement aucun élément de l'ensemble vide qui n'appartienne pas à E. On en conclut donc que tout élément de ;) appartient à A et donc que ;) est un sous-ensemble de E. Plus généralement, toute proposition commençant par « pour tout élément de ;) » est vraie."(Wikipédia)
Si E un ensemble d'éléments, tu supposes par exemple(pour faciliter la tâche)que E={1,2,3} donc card(E)=3 bah est-ce que (n'oublies pas que ) :zen: (question piège)?!
Faites une conclusion générale..

sad13
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par sad13 » 06 Juil 2012, 17:58

justement card E=3= les éléments 1, 2 et 3 et on n'a pas compté du coup l'ensemble vide?!

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 06 Juil 2012, 18:34

L'ensemble vide n'est pas un élément de E, c'est une partie de E, ce qui est différent.
PS: On l'écrit comment en LaTeX le symbole ensemble vide ?

C.Ret
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par C.Ret » 06 Juil 2012, 19:57

vincentroumezy a écrit:L'ensemble vide n'est pas un élément de E, c'est une partie de E, ce qui est différent.
PS: On l'écrit comment en LaTeX le symbole ensemble vide ?


Sur les systèmes américains la balise \o (slash petit o comme occulte)
Mais ici, cela produit un e dans l'o ?? :hum: .

Je croyais que l'e dans l'o s'obtenait avec \oe . Ah! Ben c'est malin, lui fonctionne ?!? :doh:

Heureusement on peut aussi utiliser \phi car cette lettre ressemble.

Ah!, il existe aussi \varnothing :mur: Marche pas.


Vous estes sûr que l'interpréteur TeX de ce site est à jour ?
(A moins qu'il y ait des diffèrences entre TeX et LaTex ? J'ai surtout pratiqué du Latex )

nodjim
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par nodjim » 06 Juil 2012, 20:58

Une bouteille pleine à rabord d'eau contient elle du vide ?

Luc
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par Luc » 06 Juil 2012, 21:01

vincentroumezy a écrit:L'ensemble vide n'est pas un élément de E, c'est une partie de E, ce qui est différent.
PS: On l'écrit comment en LaTeX le symbole ensemble vide ?

j'utilise \emptyset mais c'est assez moche en fait...

Luc
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par Luc » 06 Juil 2012, 21:03

sad13 a écrit:justement card E=3= les éléments 1, 2 et 3 et on n'a pas compté du coup l'ensemble vide?!

C'est quoi l'ensemble des parties de E? Je le note P(E). Peux-tu donner la liste de ses éléments (de P(E), pas de E).?

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 06 Juil 2012, 21:15

nodjim a écrit:Une bouteille pleine à rabord d'eau contient elle du vide ?

Ben oui (la matière est essentiellement constituée de vide.
Mais quel est le lien entre la physique et la théorie des ensembles qui nous occupe ?

C.Ret
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par C.Ret » 06 Juil 2012, 21:40

vincentroumezy a écrit:Ben oui (la matière est essentiellement constituée de vide.
Mais quel est le lien entre la physique et la théorie des ensembles qui nous occupe ?


Je sens que l'on ne va pas être copains...

Car justement, pour moi il y a bien opposition entre vide et matière. Enfin, au sens et du point de vue chimique de la chose. Quand une boutielle est vide, c'est justement qu'il n'y a pas de matière et si elle contient quelque chose c'est qu'elle n'est pas vide.
Mais, bon ce n'est qu'un point de vue, déformé par de longues heures passées au laboratoire au milieu des flacons vides et pleins, à moitié vides ou à moitié pleins.


Et je suis d'accord, le vide physico-chimique n'a rien avoir avec la théorie des ensembles qui nous occupe !


D'ailleurs, je profite d'avoir m'interroger, si je me souvient bien, lorsque l'on m'eiseigna quelques rudiments de la théorie de ensemble , je ne me rapèle pas que l'on ai jamais parlé d'un élément vide faisant ou non parie d'un ensemble. La seule notion qui me rappèle quelque chose est celle d'ensemble vide, c'est à dire d'ensemble ne contenant aucun élément.

Il n'y aurait pas quelque part dans la discussion ci-dessus un glissement et une confusion entre vide physique/chimique et la notion d'ensemble vide. Notion qui en mathèmatique ne concerne que les ensemble, pas les éléments.


P.S.: D'ailleurs il faudra que l'on m'explique comment il peut y avoir un élément appartenant à un ensemble vide {;)} !

sad13
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par sad13 » 06 Juil 2012, 23:40

le card de P(E) est 2^n=2^3= {ensemble vide, {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} ?

Luc
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par Luc » 06 Juil 2012, 23:48

sad13 a écrit:le card de P(E) est 2^n=2^3= {ensemble vide, {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} ?

Oui, tu as juste oublié de fermer la parenthèse :lol3:
En fait tu peux voir un élément de P(E) comme une fonction de E vers l'ensemble {0,1} (déterminer une partie de E, c'est dire pour chaque élément de E s'il est dedans ou pas)

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 07 Juil 2012, 11:12

C.Ret a écrit:P.S.: D'ailleurs il faudra que l'on m'explique comment il peut y avoir un élément appartenant à un ensemble vide {;)} !

Il n'yen a pas. L'ensemble vide est....vide, et ne contient donc aucun élément.
Pour la physique, on dit que la matière contient du vide car entre le nuage électronique de l'atome, et son noyau (sur envion 10^(-10) mètres donc), il n'y a rien.

sad13
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par sad13 » 07 Juil 2012, 16:05

pour résumer, l'ensemble vide est une partie de E et non un élément de E?

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 07 Juil 2012, 16:45

Absolument.

Nightmare
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par Nightmare » 07 Juil 2012, 18:06

sad13 a écrit:pour résumer, l'ensemble vide est une partie de E et non un élément de E?


L'ensemble vide peut aussi être un élément. Par exemple, dans l'ensemble , l'ensemble vide est à la fois un élément de E et une partie de E.

beagle
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par beagle » 07 Juil 2012, 18:28

Si on prend un autre exemple, E=
l'ensemble des affaires à emporter pour les vacances.
l'ensemble vide peut toujours ètre mis en dernier dans le coffre,
par contre, c'est le truc que tu cherches trois heures, parce que tu sais plus où tu l'avais rangé l'année dernière.C'est pas avec les palmes, c'est pas ...
Et il y a toujours quelqu'un pour te demander:
-c'est pas cà?
-ben, non justement c'est pas ça, ça peut pas ètre ça!
Enervant les gens qui connaissent pas les maths!

PS:c'est pour cela que la comparaison avec le vide spatial n'est pas top.
parce que dans le vide de l'espace on sait où est le vide,
alors que le vide de l'ensemble vide , on ne devrait pas savoir où il est!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

 

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