Logique, prouver que c'est vrai

[misiak60]

Bonjour ,

Je n'arrive pas à prouver que cette énoncé est vrai, je retombe toujours sur ￢q ∧ p quoi que je fasse Pouvez vous m'aiguiller ?

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énoncé : (p ⇔ q) ⇒ (p ⇒ q)

(p ∧ q) ∨ (￢p ∧ ￢q) ⇒ ￢p ∨ q
(p ∨￢p) ∧ (p ∨￢q) ∧ (q ∨￢p) ∧ (q ∨￢q) ⇒ ￢p ∨ q
(p ∨￢q) ∧ (q ∨￢p) ⇒ ￢p ∨ q
￢((p ∨￢q) ∧ (q ∨￢p)) ∨ ￢p ∨ q   (de Morgan)
￢(p ∨￢q) ∨ ￢(q ∨￢p) ∨ ￢p ∨ q  (de Morgan)
(￢p ∧ q) ∨ (￢q ∧ p) ∨ (￢p ∨ q)
￢q ∧ p

[Razes]

(p ⇔ q) ⇔ ((p⇒q) ∧ (q⇒p)) ⇒ (p ⇒ q)

[misiak60]

(p ⇔ q) ⇔ ((p⇒q) ∧ (q⇒p)) ⇒ (p ⇒ q)

Merci pour votre réponse, mais je suis toujours dans le flou, en développant je n'arrive pas à prouver que c'est vrai :

((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)) ⇒ (p ⇒ q)
((￢p ∨ q) ∧ (￢q ∨ p)) ∨ (￢p ∨ q)
(￢p ∧￢q) ∨ (￢p ∧￢p) ∨ (q ∧￢q) ∨ (q ∧ p) ∨ (￢p ∨ q)
(￢p ∧￢q) ∨ (q ∧ p) ∨ (￢p ∨ q)

[samoufar]

Bonsoir,

L'assertion (p ⇔ q) ⇔ ((p⇒q) ∧ (q⇒p)) ⇒ (p ⇒ q) est évidemment vraie (de la forme A ∧ B ⇒ A).


Pour le montrer en termes de logique propositionnelle (les lignes ci-dessous sont équivalentes) :

((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)) ⇒ (p ⇒ q)

￢((￢p ∨ q) ∧ (￢q ∨ p)) ∨ (￢p ∨ q)

(p ∧￢q) ∨ (q ∧￢p) ∨ ￢(p ∧￢q)

(p ∧￢q) ∨ (q ∧￢p) ∨ ￢(p ∧￢q)

(q ∧￢p) ∨ Vrai

Vrai

PS : Désolé si les couleurs sont un peu trop tape à l'oeil, mais ça permet d'y voir plus clair

[misiak60]

Merci !

Bonsoir,

L'assertion (p ⇔ q) ⇔ ((p⇒q) ∧ (q⇒p)) ⇒ (p ⇒ q) est évidemment vraie (de la forme A ∧ B ⇒ A).


Pour le montrer en termes de logique propositionnelle (les lignes ci-dessous sont équivalentes) :

((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)) ⇒ (p ⇒ q)

￢((￢p ∨ q) ∧ (￢q ∨ p)) ∨ (￢p ∨ q)

(p ∧￢q) ∨ (q ∧￢p) ∨ ￢(p ∧￢q)

(p ∧￢q) ∨ (q ∧￢p) ∨ ￢(p ∧￢q)

(q ∧￢p) ∨ Vrai

Vrai

PS : Désolé si les couleurs sont un peu trop tape à l'oeil, mais ça permet d'y voir plus clair

[samoufar]

Pas de problème