Logarithmes

[sophie_]

Bonjour,

Je bloque sur les dernières questions de mon exo. Pouvez vous m'aider svp?

Merci d'avance!!

Une entreprise de fabrication d'engins mécaniques produit mensuellement x machines (0Chaque mois les frais de production en millions d'euros sont donnés par : f(x)= ln(2X+4)
La recette obtenue en millions d'€ en vendant x engins au prix unitaie de 500 000€ s'exprime par g(x)=1/2 x.

1) Etudier les variations sur (0;10)

Ma réponse : J'ai calculé la dérivée ce qui donne 2/2x+4
La dérivée est positive donc la focntion est croissante. Est ce juste??


2) D est la droite d'éq y=1/2X
C et D se coupent en un point A d'abscisse a. On se propose de déterminer un encadrement de a. Pour cela on définit sur (0;10) la fonction h(x) = 1/2X - ln(X+4)

a) Etudier les variations de h sur (0;10)
Voila ma réponse : J'ai calculé la dérivée et j'ai trouvé : h'(x) = 1/2 - 2/(2x+4) = 1/2 - 2/2(x+2) = ((x+2)-2)/(2x+4) = x/(2x+4)
J'ai trouvé que le signe était positif sur (0;10) donc que la fonction était croissante.


b) Donner un encadrement de a : Ici j'ai trouvé 5,4

3) a. Etudier le bénéfice mensuel
b Quel nombre minimal de machines l'entreprise doit-elle vendre mensuellement pour être bénéficiaires?

Et là je bloque pour la 3) a et b

Merci d'avance pour votre aide!!

[Noemi]

Bonjour,

Pour la question 2b, il faut écrire un encadrement et non une valeur.

Pour la question 3, c'est l'étude du bénéfice, soit de la fonction h.
Une partie des réponses est contenue dans la question 2.

[sophie_]

Pour le bénéfice donc je prend x = 5,4 ??

Pour la question 3)b. Le nombre minimal de machines est-il 14??

Merci

[Noemi]

Pourquoi 14 ?

Pour un bénéfice nul, tu trouves entre 5,3 et 5,4, donc nombre de machines 6.