[TS] Logarithme

par **boubou01** » 13 Fév 2007, 22:43

Hello tout le monde :we:

Donc je bloque un ptit peu sur cet exercice surtout au niveau des calculs des limites^^

- A.1) Donc j'ai calculé la dérivée puis j'ai étudié son signe sur l'intervalle donné. J'ai trouvé que g'(x) était strictement positif sur I et qu'elle s'annulait en 0. Donc j'en déduit que g(x) est croissante et cette fonction s'annule également en 0. Pour compléter le tableau de variations de g bah j'ai calculé ses limites en 0 et en +inf. J'ai réussi qu'a calculé sa limite en +inf (g tend vers +inf) mais je bloque sur sa limite en 0.

- 2)

appartient à [54*10^-2 ; 55*10^-2] avec p = 54.

- B.1) J'ai trouvé

et

- 2)a. Pas tres difficile^^

- b. J'ai sauté cette question parce que ca m'a troublé de ne pas avoir trouvé une des limites de la question B.1).

- 3)a. J'ai trouvé que la limité était 0 .. vérifié à la calculette également^^

Voila c'est tout ce que j'ai fait^^ J'espere avoir été un minimum clair lol. Toute aide est la bienvenue.

par **pimboli4212** » 13 Fév 2007, 22:51

A.2)Utilie le tvi dans le cas des fonctions strictement monotone (ou théorème de bijection ^^)
Puis via la méthode du balayage et par essai succésif, tu trouveras à force l'entiers p (oui je sais c'est un peu pourris comme méthode mais ça marche :p)
B.1)
limite en +00 = +00 car lim [ln(x)+1)/x] = 0 qd x-> +00

Ps: tvi = théorème des valeurs intermédiaires ^^

par **boubou01** » 13 Fév 2007, 23:00

boubou01 a écrit:

Hello tout le monde :we:

Donc je bloque un ptit peu sur cet exercice surtout au niveau des calculs des limites^^

Donc voici un "compte-rendu" de ce que j'ai essayé de faire (tous les passages soulignés bah c'est là où je bloque lol) :

- A.1) Donc j'ai calculé la dérivée puis j'ai étudié son signe sur l'intervalle donné. J'ai trouvé que g'(x) était strictement positif sur I et qu'elle s'annulait en 0. Donc j'en déduit que g(x) est croissante et cette fonction s'annule également en 0. Pour compléter le tableau de variations de g bah j'ai calculé ses limites en 0 et en +inf. J'ai réussi qu'a calculé sa limite en +inf (g tend vers +inf) mais je bloque sur sa limite en 0.

- 2) Je ne comprend pas trop cette question ><.

- B.1) J'ai trouvé et .

- 2)a. Pas tres difficile^^

- b. J'ai sauté cette question parce que ca m'a troublé de ne pas avoir trouvé une des limites de la question B.1).

- 3)a. J'ai trouvé que la limité était 0 .. vérifié à la calculette également^^

Voila c'est tout ce que j'ai fait^^ J'espere avoir été un minimum clair lol. Toute aide est la bienvenue.

lkllljkhjkjhlhjlhj

par **boubou01** » 13 Fév 2007, 23:01

- A.2) J'avais compris ce que tu voulais dire par tvi^^ Bon bah vais ressortir la correction d'un controle vu que je maitrise pas trop ce theoreme lol

- B.1) Mercii ^^

par **pimboli4212** » 13 Fév 2007, 23:02

lol tu es bienvenu (juste pour me moquer des anglais ^^) si tu galère encore avec ce 'brave' tvi demande moi, ce sera avec joie que j'essayerais de t'éclaircir tout ça :ptdr:

par **boubou01** » 13 Fév 2007, 23:20

Je ne trouve pas la valeur d'alpha lol. Mais j'ai trouvé p xD (p = 54) .. donc si tu pouvais m'aider pour alpha. J'ai commencé à rédiger cela : Sur I, g est continue (car dérivable) et strictement croissante. Donc d'après le tvi, g(x) = 0 a une solution unique alpha .. et là je sèche lol.

Edit : Ha nan je dois avoir bon je crois lol^^ Trop gogole lol .. si tu pouvais m'aider pour la suite xD

par **pimboli4212** » 13 Fév 2007, 23:28

boubou01 a écrit:Je ne trouve pas la valeur d'alpha lol. Mais j'ai trouvé p xD (p = 54) .. donc si tu pouvais m'aider pour alpha. J'ai commencé à rédiger cela : Sur I, g est continue (car dérivable) et strictement croissante. Donc d'après le tvi, g(x) = 0 a une solution unique alpha .. et là je sèche lol.

Edit : Ha nan je dois avoir bon je crois lol^^ Trop gogole lol .. si tu pouvais m'aider pour la suite xD

erreur de rédaction ...

tvi dans le cas des fonctions strictement monotone, sinon ça te dit juste qu'il y a AU MOINS une solution ...
Pour quel suite ? je vois pas où est ton problème, tu prends ton balais (ta calculette => méthode du balayage et c'est fini mdr)

par **boubou01** » 13 Fév 2007, 23:32

g est continue (car dérivable) ? J'ai fait une erreur ? C'est bizarre parce que j'ai bien écrit dans mon cours que c'est la dérivabilité qui entraîne la continuité et non l'inverse^^ (Edit : Ha bah tu as effacé ta remarque en verte^^)

Ensuite j'ai pas compris ta remarque en violet lol

Puis bah la suite c'etait la suite de l'exo :we:

par **pimboli4212** » 13 Fév 2007, 23:36

oui j'avais mal lu désolé, et j'avais cru l'exercice fini désolé, je m'y replonge ^^

edit:
B.3)b) faut étudier le signe de la différence f(x)-h(x) s'il est positif : la courbe réprésentatrice de h(x) est en dessous de f(x) sur cet intervalle et inversement ;)
c) je te laisse faire mdr

D'autre(s) question(s) ?

edit(le retour ^^):
la remarque en violet te dis juste que le tvi te dit qu'une équationa admet AU MOINS une solution alors que le théorème de bijection tu dis que l'équiation admet une UNIQUE solution ... attention à ce genre de faute 'bébette'

par **boubou01** » 13 Fév 2007, 23:59

Pour la remarque violette tout d'abord^^ Donc en fait on n'a jamais vu ce terme de bijection en cours lol.

Pour en revenir à l'exo^^ J'ai trouvé que sur ]0;1[, la courbe C est en dessous alors que sur ]1;+inf[ elle est au dessus .. cela peut etre verifié a la calculette^^ Pour la derniere question bah il me suffira de recopier ce qu'il y a sur la calculette^^

Donc pour conclure bah je crois que j'ai fini l'exercice nan ? lol

par **pimboli4212** » 14 Fév 2007, 00:08

oui pour moi l'exercice est fini : victoire !!!! :ptdr:

Théorème de bijection est l'autre nom donné au thèorème des valeurs intermédiaires DANS LE CAS DES FONCTIONS STRICTEMENT MONOTONES faut surtout pas oublier ça sinon le résulat que te "donne" le théorème est différent ...

par **boubou01** » 16 Fév 2007, 20:53

Hello encore une fois ^^

En fait j'ai remarqué qu'il y avait certaines questions où j'ai un problème .. si qqun pouvait m'aider pour le tableau de variations de la partie B 2)b. et pour la question 3)a. .. merci :we:

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 21:01

Salut,

f'(x) a le même signe que g(x), et g(x) est négatif sur ]0; alpha[, nul pour alpha et positif sur ]alpha; +inf[, donc f est décroissante jusqu'en alpha, puis croissante.

Pour la 3.a) :
f(x)-h(x) = - (1+ln(x)) / x = 1/x + ln(x)/x
Les 2 termes tendent vers 0 en + l'infini, donc la limite de f(x)-h(x) est 0.

par **boubou01** » 16 Fév 2007, 21:04

Mercii beaucoup pour la question sur le tableau de variations (je n'ai pas utilisé le fait que g(x) = 0 a une solution alpha) ..

Et pourrais tu m'aider pour la 3)b. ? Je crois que je me suis trompé la derniere fois avec le gars qui a tenté de m'aider ..

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 21:09

pas de problème ;)

Il faut étudier la position relative de C et Gamma (comme l'a fait pimboli4212), sachant que C est la courbe représentative de f et Gamma de h.
Donc f(x)-h(x) est supérieur à 0 si f(x) > h(x), c'est-à-dire la courbe de f (C) est au dessus de celle de h (Gamma).
idem pour la propriété duale.

f(x)-h(x) = - (1+ln(x)) / x
x > 0 donc f(x)-h(x) a le signe de -(1+ln(x))

Il reste à étudier le signe de 1+ln(x)

par **boubou01** » 16 Fév 2007, 21:51

Sur quels intervalles ?

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 21:58

sur I, c'est-à-dire ]0; +inf[

par **boubou01** » 16 Fév 2007, 22:04

Donc je sais pas si je suis sur la bonne voie mais j'ai :

* f(x) - h(x) inferieur a 0 si (1 + ln x) inferieur à 0 donc si ln x inférieur à - 1

* f(x) - h(x) supérieur a 0 si (1 + ln x) supérieur à 0 donc si ln x supérieur à 1

Je suis bloqué mnt .. enfin ptet que je suis sur la mauvaise voie lol

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 22:09

C'est presque ça, en fait c'est le contraire puisque f(x)-h(x) = - (1+ln(x)) / x

Donc f(x)-h(x) > 0 quand ln(x)<1 et f(x)-h(x) < 0 quand ln(x)>1

Ensuite pour résoudre ln(x)>1 :
la fonction ln est continue et strictement croissante sur ]0; +inf[, avec ln(e) = 1
Donc ln(x)<1 sur ]0; e[ et ln(x)>1 sur ]e; +inf[

par **boubou01** » 16 Fév 2007, 22:31

Donc grace a ca on peut conclure que sur ]0;e[, f(x) - h(x) < 0 d'ou que GAMMA est au dessus de C

Et que sur ]e;+inf[, f(x) - h(x) > 0 d'ou que C est au dessus de GAMMA

??

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