Le logarithme

[fidos]

bonsoir
je viens de découvrir le logarithme et j aimerais bien savoir son utilité
merci

[Dominique Lefebvre]

bonsoir
je viens de découvrir le logarithme et j aimerais bien savoir son utilité
merci

Bonsoir,

la principale utilité (historique) de cette fonction tient dans une de ses propriétés: la fonction log transforme la multiplication en addition et la division en soustraction:
log(a*b) = log(a) + log(b) et log(a/b) = log(a)-log(b).

Tu n'imagines pas les services que cela a rendu lorsque les ordinateurs et calculettes n'existaient pas. Entre autres, cela a permis de construire nos célèbres (et oubliées) règles à calcul, qu'on utilisait encore en math élem il y 25 ans...

[fidos]

bonsoir
merci dominique,mais ce que je cherche c'est quand doivent-on employer ce logarithme?
MERCI

[Dominique Lefebvre]

bonsoir
merci dominique,mais ce que je cherche c'est quand doivent-on employer ce logarithme?
MERCI

La fonction log (ou ln si tu travailles en log néperien) est aussi utilisée en physique pour linéairiser des fonctions exponentielles.
Rappel log(x**a) = a*log(x)

L'utilisation la plus classique: imagine que tu veuilles tracer une courbe y = f(x) où y varie entre 0.1 et 10^12. Pas facile.... Tu traces donc la courbe g = log(y) = log(f(x)), qui variera entre -1 et 12: déjà plus simple.

[fidos]

bonsoir
comment peux-t-on résoudre cette équation?
ln(x^2-x)=ln(2x-2)?

[nada-top]

bonsoir,

je suis interessée par le sujet , je viens juste de lancer une petite recherche sur ça et je trouve que la fonction logarithme est la primitive de , donc j'aimerais bien savoir d'ou vient ce résultat ?

merci

[nada-top]

bonsoir
comment peux-t-on résoudre cette équation?
ln(x^2-x)=ln(2x-2)?

la fonction ln est définie sur donc cette équation n'as de sens que si et , soit .
et on sait que pour tout et strictement positifs :
donc :
donc ça revient à résoudre une équation de 2nd deg à condition que les solutions soient strictement supérieurs à 1 .

[Quidam]

bonsoir,

je suis interessée par le sujet , je viens juste de lancer une petite recherche sur ça et je trouve que la fonction logarithme est la primitive de , donc j'aimerais bien savoir d'ou vient ce résultat ?

merci

Il y a deux méthodes pour introduire le logarithme et l'exponentielle.

De mon temps, on définissait le logarithme comme la primitive de 1/x qui s'annulle en 1.
Puis on étudiait sa réciproque qu'on appelait exponentielle.

Aujourd'hui, on définit l'exponentielle par une équation fonctionnelle f'(x)=f(x). Et on étudie sa réciproque que l'on appelle logarithme...

Donc, a priori, le fait que la fonction logarithme est la primitive de n'est pas un résultat : c'est exactement la définition du logarithme (si l'on suit la première méthode) !