Logarithme

[Breezy23]

Bonjour,j'ai un problème avec mon dm de mathématiques,pourriez vous m'aidez ?
J'ai déjà fait toutes les questions mis à part les questions 3/d et 4/

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1;+infi[ par f(x) = lnx - 1/lnx.
On nomme (C) la courbe représentative de f et T la courbe d'équation y = lnx dans un repère orthogonal (O;i;j).
1) Etudier les variations de la fonction f et préciser les limites en 1 et en +infi.
2)a) Déterminer la limite de [f(x) - lnx] en +infi. Interpréter graphiquement cette limite.
b) Préciser les positions relatives de (C) et de T.
3) On se propose de chercher les tangentes à la courbe (C) passant par le point O.
a) Soit a un réel appartenant à l'intervalle ]1;+infi[.
Démontrer que la tangente Ta ) (C) au point d'abscisse a passe par l'origine du repère si et seulement si f(a) - af'(a) = 0.
Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]1;+inf[ par g(x) = f(x) - xf'(x).
b) Montrer que sur ]1;+inf[, les équations g(x) = 0 et (lnx)^3 - (lnx)² - lnx - 1 = 0 ont les mêmes solutions.
c) Après avoir étudié les variations de la fonction u définie par R par u(t) = t^3 - t² - t - 1, montrer que la fonction u s'annule une fois et une seule sur R.
d) En déduire l'existence d'une tangente unique à la courbe (C) passant par le point O.
La courbe (C) et la courbe T sont données grâce à la calculatrice.
Tracer cette tangente le plus précisément possible.
4) On considère une réel m et l'équation f(x)=mx d'inconnue x.
Par lecture graphique et sans justification, donner, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de cette équation appartenant à l'intervalle ]1;10].


Merci pour votre aide, Robert.

[el niala]

3d) quand tu vois "en déduire", le raisonnement doit être simple et s'appuyer sur les questions précédentes, si tu ne trouves pas en quelques minutes, c'est que tu n'es pas dans la bonne direction...

relis 3a et 3c, tout y est

4) tu as dû tracer le graphe de f (sur papier), la droite d'équation y=mx peut être représentée par une règle qui "tourne autour du point O" comme une hélice, il te suffit de lire le nombre d'intersections avec la courbe