Logarithme népérien

par **bosonX** » 22 Jan 2009, 18:49

Bonjour,

Je vous expose mon problème: au dernier DS de math j'ai eu 0/3 à une démonstration et j'aimerai savoir si ma démonstration est bel ou bien fausse et s'il n'y a pas d'arguments en sa faveur:
La question était la suivante :
" Déterminer lim ((ln (x² + 1)) / x lorsque x tend vers zéro.
J'ai utilisé le fait que lim ((ln (x+1)) / x est égale à 1 lorsque x tend vers zéro.
J'ai posé X = x²,
et j'ai obtenu
lim [ln(X+1] / (X/x) x tend vers zéro c'est là que ça coince :mur: puisque j'ai exprimé des X et des x en même temps ( ce qui est apparemment une absurdité mathématique). Mais j'ai bien précisé que c'est parce que lim X est egale à lim x lorsque x tend vers zéro.
On obtient à la fin
lim [ln (X+1)x] / (X) lorsque X et x tendent vers zéro et donc la limite est égale à 0 car on a la lim (X+1)/X qui tend vers 1 et lim x qui tend vers 0.
Donc la limite de l'expression tend vers 0.
Je trouve le bon résultat à la fin et j'ai essayé des dizaines de valeurs avec un résultat juste. J'aimerai donc savoir pourquoi ma démonstration considérée comme fausse marche por toutes valeurs de x et s'il n'y a pas des arguments pour soutenir ma démonstration et ainsi récupérer quelques points. Est ce que comme X et x sont liés et ont la même limite en zéro ne peut on pas mêler des X et x.
Merci de bien vouloir me répondre.

par **XENSECP** » 22 Jan 2009, 18:54

C'est illisible ton truc et la démontration tient en quelques lignes :

On a alors :

par **XENSECP** » 22 Jan 2009, 18:57

C'est illisible ton truc et la "démonstration" tient en quelques lignes :

Avec :

Soit :

On utilise juste le taux d'accroissement quoi

par **Lemniscate** » 22 Jan 2009, 19:02

Ou sinon ln(1+X) équivalent à X quand X tend vers 0 ... Ok je sors !
(Mais quand même c'est là qu'on est content d'avoir appris les développements limités !).

Au fait bosonX (boson de Higgs en fait), ta démonstration est mauvaise, à l'avenir quand tu fait un changement de variable, n'utilise pas les 2 variables en même temps ! Là t'aurais pu mettre x=racinecarrée(X) (si x positif) au lieu de x=(X/x) !
Allez salut

par **bosonX** » 22 Jan 2009, 19:20

Merci de vos réponses.

Je sais que ma démonstration est mauvaise (pas besoin de m'enfoncer encore plus) mais est-elle totalement fausse ?
Notre prof a préféré utilisé des racines carrées.

PS. : Je sais qu'il existe le boson de Higgs mais je t'apprendrai que l'on peut aussi parler de bosonX tout comme on parle de bosons Z et W.

par **XENSECP** » 22 Jan 2009, 19:36

Lemniscate a écrit:Ou sinon ln(1+X) équivalent à X quand X tend vers 0 ... Ok je sors !
(Mais quand même c'est là qu'on est content d'avoir appris les développements limités !).

J'ai raisonné en DL avant de fournir ma réponse looool ^^

bosonX a écrit:Merci de vos réponses.

Je sais que ma démonstration est mauvaise (pas besoin de m'enfoncer encore plus) mais est-elle totalement fausse ?
Notre prof a préféré utilisé des racines carrées.

Ca se fait avec des racines carrés ouais

Et là c'est fini car tu sais que

^^

par **Lemniscate** » 22 Jan 2009, 19:47

bosonX a écrit:pas besoin de m'enfoncer encore plus

Ben on t'enfonce pas mais ta question était :

bosonX a écrit:j'aimerai savoir si ma démonstration est bel ou bien fausse et s'il n'y a pas d'arguments en sa faveur

donc pour être clair, ta démo est bel et bien fausse et il n'y a pas d'arguments en sa faveur (pour moi, avoir gardé x et X en même temps, c'est rédibitoire !).

bosonX a écrit:récupérer quelques points

Bon ok on a tous voulu grapiller quelques points un jour où l'autre, mais plus le temps passe plus on se rend compte que l'important n'est pas de "sauver" coûte que coûte sa résolution à soi mais de voir ses erreurs et d'apprendre de celles-ci, ainsi que (et surtout) d'apprendre de l'autre (en l'occurence ton prof, ou un camarade, ou un membre du forum). Bon après peut-être que tu tient aux notes parce que tu veux entrer en prépa plus tard et avoir un bon dossier (effet pervers du système de recrutement sur dossier, quoique je crois que les profs regardent plus l'appréciation que les notes pures), mais t'inquiètes pas si tel est le cas, c'est pas UNE démo dans UN DS qui va te faire plonger !

bosonX a écrit:PS. : Je sais qu'il existe le boson de Higgs mais je t'apprendrai que l'on peut aussi parler de bosonX tout comme on parle de bosons Z et W.

Alors là mea culpa ! Je voulais faire mon malin, alors que je ne connais quasiment rien à la physique quantique ! Ca m'apprendra !

Allez salut !

par **bosonX** » 22 Jan 2009, 19:48

Merci c'est exactement ce que mon prof a fait dans le corrigé et c'est beaucoup plus clair et cela ne mélange pas comme moi des X et des x (quelle idée j'ai eu lol). Le problème c'est que le reste du DS n'est guere brillant et cela va affailir considérablement mon dossier en maths pour le second trimestre.
Mais bon j'aurais voulu savoir pourquoi avec une démonstration à priori fausse à partir des conventions, on trouve de bons résulats.

par **bosonX** » 22 Jan 2009, 19:49

[quote="bosonX"]Merci c'est exactement ce que mon prof a fait dans le corrigé et c'est beaucoup plus clair et cela ne mélange pas comme moi des X et des x (quelle idée j'ai eu lol).

par **xyz1975** » 22 Jan 2009, 20:05

XENSECP a écrit:J'ai raisonné en DL avant de fournir ma réponse looool ^^

Ca se fait avec des racines carrés ouais

Et là c'est fini car tu sais que ^^

On ne peux pas poser

puis

N'oublie pas que x tend vers zéro et donc par valeurs positives ou négatives.
Le raisonnement donné par l'élève est correcte à une petite modification, c'est vrai que x et X sont dépendant dans ce cas il fallait séparer les limites.

par **mikl--mikl** » 22 Jan 2009, 20:09

bonjour pouvez vous m'aider pour resoudre un systeme sil vous plait

par **XENSECP** » 22 Jan 2009, 21:54

xyz1975 a écrit:On ne peux pas poser puis
N'oublie pas que x tend vers zéro et donc par valeurs positives ou négatives.
Le raisonnement donné par l'élève est correcte à une petite modification, c'est vrai que x et X sont dépendant dans ce cas il fallait séparer les limites.

Certes mon "deuxième raisonnement" (je le précise car je trouve ça moche), c'était évidemment pour la limite en 0+ mais bon ça tombait sous le sens et honnêtement on retrouve la même chose alors bon

par **xyz1975** » 23 Jan 2009, 06:14

XENSECP a écrit:Certes mon "deuxième raisonnement" (je le précise car je trouve ça moche), c'était évidemment pour la limite en 0+ mais bon ça tombait sous le sens et honnêtement on retrouve la même chose alors bon

N'oublie que tu fais des maths!!!
La solution proposée par l'élève donne aussi une limite nulle mais la méthode n'était pas correcte à 100%.

par **busard_des_roseaux** » 23 Jan 2009, 12:48

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