Logarithme népérien

[guigui51250]

Salut

Un petit problème sur un théorème sur la fonction ln, voici le théorème :
L'application ln est une bijection de sur

et je ne sais pas ce qu'est une bijection :hum: si quelqu'un peut m'aider

[Benjamin]

Une bijection est une application telle qu'à chaque élément de l'ensemble de départ correspond un et un seul élément de l'ensemble d'arriver.

[guigui51250]

ok merci BenJ :we:

[Benjamin]

Un diagramme simple qui montre injection, surjection et bijection.

[guigui51250]

ah ouè pas mal, merci pour les info supplémentaires :we:

[Euler911]

Bonjour,

Notons tout de même que: bijection<=>injection ET surjection

[asfah]

ln(a) est l'integrale de 1 à a de la fonction f qui associe à a son inverse 1/a
f continue sur ]0;+°°[ alors l'integrale est définie est il est unique (c'est l'aire du domaine limité par la courbe de f , la droite d'éqution x=1 et celle d'quation x=a ceci quelque soit a de ]0;+°°[

[Euler911]

ln(a) est l'integrale de 1 à a de la fonction f qui associe à a son inverse 1/a
f continue sur ]0;+°°[ alors l'integrale est définie est il est unique (c'est l'aire du domaine limité par la courbe de f , la droite d'éqution x=1 et celle d'quation x=a ceci quelque soit a de ]0;+°°[

Ok.. .

[guigui51250]

ln(a) est l'integrale de 1 à a de la fonction f qui associe à a son inverse 1/a
f continue sur ]0;+°°[ alors l'integrale est définie est il est unique (c'est l'aire du domaine limité par la courbe de f , la droite d'éqution x=1 et celle d'quation x=a ceci quelque soit a de ]0;+°°[

ouè ça ça va je le savais ^^

[Benjamin]

En fait, toute fonction f continue et strictement monotone sur un intervalle A est bijective de A sur f(A). ln est continue et strictement croissante sur ]0;+00[. ln(]0;+00[)=IR. Donc ln est une bijection de ]0;+00[ sur IR.

[guigui51250]

En fait, toute fonction f continue et strictement monotone sur un intervalle A est bijective de A sur f(A). ln est continue et strictement croissante sur ]0;+00[. ln(]0;+00[)=IR. Donc ln est une bijection de ]0;+00[ sur IR.

Ouè enfait c'est simple comme truc, en voyant le mot au début je croyais que ça allait être compliqué mais non ^^ c'est juste que je ne l'avais jamais entendu mais la notion est simple

[Benjamin]

Oui. En fait, l'intérêt d'une bijection est de pouvoir définir ça fonction réciproque. Dans le cas de ln, c'est exp.