Logarithme népérien TS

par **zauberine** » 24 Nov 2007, 19:53

Bonsoir a tous , :we:

alors jai un petit exercice que je narrive pas a resoudre si vous pouviez maider ça serait vraiment super ...

L'énoncé

soit la fonction f ]0; +infini[ dans R definie par f(x)=(lnx)²-3lnx+2 et soit (C) la courbe representative de f dans un repere orthonormé ( O,i,j)

1) determiner les points d'intersection de (C) avec l'axe ( ox)
2) etudier le signe de f(x)
3) etudier les variations de f

Ce que jai deja fait
pour la 1 jai posé lnx=X on obtient donc un polynome du second degré mais bon on obtient on obtient 2point alors quil y en a 3.... :help:

voila si vous avez un peu de temps pour m'expliquez ca sera vmt sans refus !!!
Merci davance

par **le_fabien** » 24 Nov 2007, 19:58

pourquoi y a t-il trois points?

par **zauberine** » 24 Nov 2007, 20:04

bah c'est daprès la calculatrice
ac les racines du polynomes je trouve que f(x)=0 pour x=0 ( impossible car f(x) n'est pas definit en 0) et x=exp2
et il faudrait trouver aussi x=7.5 mais je vois pas comment faire

par **le_fabien** » 24 Nov 2007, 20:08

en posant X=lnx tu résous X²-3X+2=0
soit X=1 et X=2
donc lnx=1 et lnx=2 d'où x=e^1 et x=e^2
il y a donc seulement deux solutions

par **zauberine** » 24 Nov 2007, 21:13

ah exact!!! je me ss trompée ds les calculs :stupid_in
merci beaucoup
donc pour le signe c'est bon
mais pour l'étude de variation jai calculé la dérivée .... mais jarrive apas a letudier
jai trouvé f'x=(2lnx-1)/2....

par **Sa Majesté** » 24 Nov 2007, 21:21

Ton calcul de dérivée est faux

par **zauberine** » 24 Nov 2007, 21:27

aaa jme disais aussi ...
je détaille mon calcule..
donc f(x)=(lnx)²-3lnx+2
f'(x)=(2ln(x)*1/x)-1/x
car derivée de (lnx)²=2lnx*1/x et dérivée de -3lnx+2 est -1/x
non ?
:triste:
je suis vraiment pas sure de moi...

par **le_fabien** » 24 Nov 2007, 21:35

f'(x)=2lnx/x-3/x=(2lnx-3)/x

par **zauberine** » 24 Nov 2007, 21:47

ah daccord merci bcp
donc pour l'étudier on dit que le denominateur est toujours strictement positif ( car on etudie la fonction sur ]0;+infini[
le signe depend donc du signe du numérateur
2ln(x)-3 superieur a 0
ce qui equivaut a dire ln(x) superieur a 3/2
donc pour x strictement supérieur a exp ( 3/2)?

par **le_fabien** » 24 Nov 2007, 22:01

ok continue comme ça

par **zauberine** » 24 Nov 2007, 22:04

d'accord pour le reste c'est bon ... jai reussi a faire mon tableau de signe d'après cette etude ....

Merci beaucoup pour cette aide !!!sinon jallais encore passer toute la soirée a pas comprendre mes erreurs de calculs !! :mur:

encore merci et bonne soirée!!!

Logarithme népérien TS

logarithme népérien TS

Qui est en ligne