Logarithme népérien

[Anonyme]

Bonjour les amis, je suis nouveau içi, c'est mon premier message.

Je me permet de vous poster une fonction banale à priori: ln(x)/x
l'étude de cette fonction se passe royalement jusqu'au moment où l'on arrive à l'étape de dérivation...
alors classiquement j'utilise le bon vieux (u/v)=(u'v-uv')/v^2
mais ça ne donne rien de "bon", j'obtiens étrangement : 1+ln(x) or on me dit que sa dérivée est :(1-ln(x))/x^2
Ces 2 fonctions ne se confondent pas graphiquement il y a donc une erreur de ma part. Je suppose avoir raté quelque chose avec un "u'u" ou "u'/u" puisque à la base c'est une fonction composée de ln(x) et de sa dérivée 1/x. :ptdr:
voili voilou je vous laisse (en espérant ne pas paraître ridicule :hum: )

[Anonyme]

bonjour,

en appliquant la formule de dérivation:
u(x)=ln(x); v(x)=x

((u'v-uv')/v²)(x)=(1/x*x-ln(x))/x²=(1-ln(x))/x².

refais le calcul toi même pour le constater.

[Anonyme]

arf j'ai pris v = 1/x... j'ai plus l'habitude :) merci quand même pour l'aide!

[Nightmare]

Bonjour

On peut aussi passer par (uv)'=u'v+uv' avec u(x)=ln(x) et v(x)=1/x
On a alors :



Jord

[Bertrand]

Je cherche en vain la démonstration de la primitive de ln(x) qui est x ln(x) -x
je n'ai pas d'explication dans mon livre et je ne visualise pas la formule utilisée
si quelqu'un peut m'éclairer merci :we:

A bientôt!

[phenomene]

Je cherche en vain la démonstration de la primitive de ln(x) qui est x ln(x) -x
je n'ai pas d'explication dans mon livre et je ne visualise pas la formule utilisée
si quelqu'un peut m'éclairer merci :we:

A bientôt!

Bonjour,

Une fois qu'on a la formule donnant cette primitive, il suffit de dériver, et cela démontre que c'est bien une primitive du logarithme :lol2: .

Maintenant, si la question est de savoir comment on trouve cette primitive si la formule n'est pas donnée par avance, une réponse possible est : en intégrant par parties. En effet, une primitive du logarithme est donnée par :
.
L'astuce consiste à écrire et à effectuer une intégration par parties sur ce produit...

[Anonyme]

intégration par parties...


donc

et par intégration


application: une primitive de
u(x)=ln(x); u'(x)=1/x
v'(x)=1; v(x)=x

donc

[rene38]

Bonjour

Tu fais une intégration par parties avec :

; qui donnent et d'où

[Bertrand]

oui merci à vous tous c'est clair à présent. Il suffisait de poser v'(x)=1 et l'on voyait se dessiner une intégration par partie :++: je n'ai pas eu le coup d'oeil

merci à vous!