[Term STG] Logarithme népérien

[benskateur]

Bonjour à tous pouvez vous m'aider et corriger mes réponses s'il vous plais?

1 ° exo :

Soit f la fonction défénie sur [0,5 ; 3] par f(x) = ln(x) + x

On note C la courbe représentative dans le pla rapporté à un repère orthonormal.
1) Calculer f'(x)

f'(x) = 1/x +1
f'(x) = (1+x) / x

2) Etudier le sens de variation de f et donner son tableau de variation

1+x > 0
x > 1
Donc le tableau
X | 0 1 +INFINI
------------------------
F'(x)| - | +
-----------------------
F(x) | Croissante

Mais je sais pas comment l'étudier car ma courbe sur calculatrice est croissante

3)Determiner une equation de la tangeante T à C au point d'abscisse 1

Ca je ne sais pas comment faire

2° exo :

Soit f la fonction définie sur ]-1 ; +infini[ par f(x)= ln(x+1)-x

1) Calculer f'(x)

f'(x) = (1 / x +1) - 1
Je ne sais pas comment continuer a la dérivée

2) Etudier le sens de variation de f et donner son tableau de variation

Là je peut pas vu que ma dérivée est incomplète

3) Determiner le signe de f(x), pour x appartenant à ]-1 ; +infini[


Je vous remerci de votre aide et merci de m'aider.

[rene38]

Bonsoir

2) Etudier le sens de variation de f et donner son tableau de variation
1+x > 0
x > 1

Erreur. D'ailleurs, sur [0,5 ; 3], 1+x>0 et x>0 donc f '(x) ...

3)Determiner une equation de la tangeante T à C au point d'abscisse 1
Ca je ne sais pas comment faire

Tu dois avoir dans ton cours la formule qui donne l'équation de la tangente à une courbe en un point.

[fonfon]

Salut,

Soit f la fonction défénie sur [0,5 ; 3] par f(x) = ln(x) + x

On note C la courbe représentative dans le pla rapporté à un repère orthonormal.
1) Calculer f'(x)

f'(x) = 1/x +1
f'(x) = (1+x) / x

2) Etudier le sens de variation de f et donner son tableau de variation

1+x > 0
x > 1
Donc le tableau
X | 0 1 +INFINI
------------------------
F'(x)| - | +
-----------------------
F(x) | Croissante

Mais je sais pas comment l'étudier car ma courbe sur calculatrice est croissante

3)Determiner une equation de la tangeante T à C au point d'abscisse 1

on te demande d'etudier ta fonction sur [0.5;3] donc pas besoin d'aller de l'etudier sur ]0,+inf[

1) ok pour la derivée
2) comme on etdudies sur [0.5;3] on a x>0 et x+1>0 donc f'(x)=(x+1)/x>0 sur [0.5;3] donc f est croissante sur [0.5;3]

et


d'où le tableau de variation je te laisse le faire

3 ) formule
equation de la tangente au pointd'abscisse x0 est donnée par:

[benskateur]

Merci beaucoup mais pour le deuxieme exercice aucune aide?

[rene38]

2ème exercice :

[rene38]

2ème exercice :

[benskateur]

2ème exercice :

Merci et donc avec x-1>0, x>1 ???
Et là je fais comment mon tableau de valeur pour dire que ma fonction est croissante sur -1; 0 et croissante sur 0 ; +infini?

[rene38]

Merci et donc avec x-1>0, x>1 ???
Et là je fais comment mon tableau de valeur pour dire que ma fonction est croissante sur -1; 0 et croissante sur 0 ; +infini?

??? D'où vient tout ça ?

[benskateur]

??? D'où vient tout ça ?

J'ai cru avoir vu ca en cours, je dois me tromper, mais dans ces cas là comment je fais pour l'étudier?