Logarithme népérien (ln)

[hibou]

Slt, j'espére que vous pouvez m'aider. Voilà je dois résoudre les équations suivantes mais je coince:(X, est ce que l'on cherche)

5.10^(x+1) = 5 000

e^(-0.5.x) = 0.4

x^6 + 200 = 700

10^3.10^(2.x) = 50

Merci pour toutes vos solutions :triste:

[Nightmare]

Bonsoir

Il suffit d'appliquer le logarithme népérien, comme écrit dans ton titre, non?

Par exemple, la première équation équivaut à 10^(x+1)=1000
En appliquant ln :
(x+1)ln(10)=1000
soit (x+1)=1000/ln(10)

Remarque: Il est plus interressant ici d'appliquer le logarithme décimal puisque log(10^(x+1))=x+1

:happy3:

[hibou]

merci pour ton aide

[hibou]

j'ai un petit probléme:

X^6 + 200 = 700
X^6 = 700-200
6.lnX =500
500/6 = lnX (si je passe le ln de l'autre coté est ce que on obtient bien e (exponentiel)

[Nightmare]

ln(x)=500/6 donc x=exp(500/6)

:happy3:

[Nightmare]

Il y a eu une étourderie dans ma résolution. En effet, si l'on applique ln dans un membre de l'égalité, il faut l'appliquer dans l'autre aussi.

10^(x+1)=500
donc log(10^(x+1))=log(500) et finalement x=log(500)-1

x^6+200=700
d'où ln(x^6)=ln(500)
soit ln(x)=ln(500)/6 et finalement x=exp(ln(500)/6), soit finalement
remarque, x=-exp(ln(500)/6) est aussi solution. L'utilisation de ln a comme inconvénient la réstriction à des solutions positives.

[hibou]

merci je vais essayer de continuer avec ses propriétés

[hibou]

Est ce que vous pouvez écrire le détails du calcul de e^((ln(500)/6)=X au résultat

[hibou]

exemple : 3 e^X = 4
ensuite: e^X=4/3

Comment fait on pour passer (e) de l'autre coté

[Nightmare]

On ne passe pas le "e" de l'autre côté.

On veut passer de exp(x) à x tout seul. Pour cela on applique la réciproque de la fonction exp qui est la fonction ln.
Ainsi ln(exp(x))=x

Donc si exp(x)=4/3 alors x=ln(4/3)

:happy3: